题目内容
4.如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置.两个质量均为m的小球a、b以不同的速度进入管内,a通过最高点A时,对管壁上部的压力为3mg,b通过最高点A时,对管壁下部的压力为0.75mg.(1)分别画出a、b在A点的受力图.
(2)分别计算a、b在A点的速度大小.
(3)求a、b两球落地点间的距离.
分析 (1)受力分析受重力和弹力即可
(2)a球到达最高点时,管壁对球的弹力方向向下,大小为3mg,由重力和弹力提供向心力,由牛顿第二定律求出a球在最高点速度.
b球到达最高点时,管壁对球的弹力方向向上,大小为0.75mg,由重力和弹力提供向心力,由牛顿第二定律求出b球在最高点速度.
(3)两球从最高点飞出后均做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由高度2R求出运动时间.水平方向做匀速直线运动,由速度和初速度求解水平位移,a、b两球落地点间的距离等于位移之差.
解答 解:
(1)受力分析如图所示
(2)以a球为对象,设其到达最高点时的速度为va,根据向心力公式有:
$mg+{F}_{a}=\frac{{mv}_{a}^{2}}{R}$ 又Fa=3mg
代入解得${v}_{a}=2\sqrt{gR}$
以b球为对象,设其到达最高点时的速度为vb,根据向心力公式有
$mg-{F}_{b}=m\frac{{v}_{b}^{2}}{R}$
又Fb=0.75mg 即$\frac{1}{4}mg=\frac{{mv}_{b}^{2}}{R}$
所以 ${v}_{b}=\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
(3)a、b两球脱离轨道的最高点后均做平抛运动,所以a、b两球的水平位移分别为:
${s}_{a}={v}_{a}t=2\sqrt{gR}×\sqrt{\frac{4R}{g}}=4R$
${s}_{b}={v}_{b}t=\frac{1}{2}\sqrt{gR}×\sqrt{\frac{4R}{g}}=R$
故a、b两球落地点间的距离△s=sa-sb=3R.
答:(1)受力分析可知如图
(2)a球在最高点速度为$2\sqrt{gR}$.b球在最高点速度$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
(3)a、b两球落地点间的距离为3R
点评 本题考查了平抛运动和圆周运动的综合,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键
A. | 汽车作匀减速直线运动,自行车作匀速运动 | |
B. | 当自行车追上汽车时,它们距路标96m | |
C. | 开始经过路标后较小时间内汽车在前,自行车在后 | |
D. | 不能确定汽车和自行车各作什么运动 |
A. | 紫光不能从下表面射出 | |
B. | 从下表面射出时紫光的折射角比红光的折射角大 | |
C. | 紫光和红光将从下表面的同一点射出 | |
D. | 从下表面射出后紫光和红光一定平行 |
A. | ( M+m )g-$\frac{m{v}^{2}}{L}$ | B. | ( M+m )g+$\frac{m{v}^{2}}{L}$ | C. | M g+$\frac{m{v}^{2}}{L}$ | D. | ( M-m )g-$\frac{m{v}^{2}}{L}$ |
A. | 小球可能带正电 | |
B. | 小球做匀速圆周运动的半径为r=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2UE}{g}}$ | |
C. | 小球做匀速圆周运动的周期为T=$\frac{πE}{Bg}$ | |
D. | 若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期变大 |
A. | 该温度计的测温物质是槽中的液体 | |
B. | 该温度计的测温物质是细管中的红色液体 | |
C. | 该温度计的测温物质是球形瓶中的空气 | |
D. | 该温度计是用来测槽中的液体的温度的 |
A. | 在最高点D时小盒与球之间的作用力可能为零 | |
B. | 在最高点D时小盒对球的作用力可能向上 | |
C. | 在最低点B时小盒对球的作用力可能向下 | |
D. | 在最右点C时小盒对球的作用力可能向右 |
A. | 小木块受到斜面的最大摩擦力为$\sqrt{{F}^{2}}$+(mgsinθ)2 | |
B. | 小木块受到斜面的最大摩擦力为F-mg sin θ | |
C. | 斜面体受到水平地面的最大摩擦力为F | |
D. | 斜面体受到水平地面的最大摩擦力为F cos θ |