题目内容
【题目】如图所示,在直角坐标系xOy中,有一沿半径方向的加速电场区域,AB、CD为加速电场的两个同心半圆弧边界,圆心为O,外圆弧面AB电势为φ1,内圆弧面CD电势为φ2。在x轴上方有一与x轴相切的半径为R的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里(未画出),圆心在y轴上O1处。在圆形磁场右侧的第一象限中存在着宽度为2R的匀强电场,方向沿y轴正方向,电场右边界存在着与y轴平行的足够长的探测板,与x轴相交于P点。假设质量为m,电荷量为q的带负电的粒子能均匀地吸附在AB圆弧上,并被加速电场从静止开始加速聚焦于原点O并进入圆形磁场,发现所有带电粒子出磁场时均平行于x轴正方向,后进入匀强电场并最终打在探测板上,并且从y轴正方向射入圆形磁场的粒子正好打在探测板的P点上。求:
(1)粒子被加速电场加速后的速度大小和圆形匀强磁场B的大小;
(2)匀强电场E的大小;
(3)粒子打在探测板上的范围。
【答案】(1);
(2)
(3)-
【解析】
设在加速电场中加速后到达O点的速度为v0,由动能定理:
解得
由于出圆形磁场后的粒子速度方向均平行于x轴正方向,因此带电粒子在磁场中的轨迹圆半径等于磁场半径
解得
(1)从y轴负方向进入O点的粒子在y=R处离开磁场做匀速直线运动,到达电场后做类平抛运动到达P点:
解得
(2)带电粒子进入匀强电场后做类平抛运动,之后做匀速直线运动,知y=2R出射的粒子打在探测板上y=R处,y<R的出射的粒子打在P点下方的探测板上,设距x轴上方L(0<L<R)处出射的粒子打在探测板P点下方的距离为H,如图所示:
联立可得
将H对L求导,并令其等于0,得极值点
因此粒子打在探测板上的范围
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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