题目内容
4.如图所示,A、C、D三点在圆上,O为圆心,AC=AD=$\sqrt{3}$AO,圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场,磁感应强度为B.带电粒子a从A点沿AO方向射入磁场,从D点离开磁场区域.若带电粒子b从A点沿AO方向射入磁场,从C点离开磁场区域.已知粒子a的质量为m,电荷量为q(q>0),a、b为带等量异种电荷的粒子,b粒子从A点射入磁场时的动能是a粒子从A点射入磁场时动能的2倍,不计粒子重力,求:(1)b粒子的质量;
(2)b粒子在磁场中运动的时间.
分析 (1)a、b两粒子做匀速圆周运动,由出、入射点位置关系知道做匀速圆周运动的半径相等,再根据两粒子动能关系及半径公式就能求出b粒子的质量.
(2)由几何关系求出b粒子在磁场中偏转角,由周期公式就能求出b粒子在磁场中运动的时间.
解答 解:(1)由题意知:
$2×\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{b}}^{2}$
粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有:
$q{v}_{a}B=m\frac{{v}_{{a}^{2}}}{{R}_{a}}$
$q{v}_{b}B={m}_{b}\frac{{v}_{{b}^{2}}}{{R}_{b}}$
由题意知:Ra=Rb
解得:mb=$\frac{m}{2}$
(2)如图所示,粒子轨迹如图所示,连接OO2,设∠OAC=α,∠AO2C=θ,由
几何关系可知:θ=2α
$cosα=\frac{\frac{1}{2}AC}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
b从A到C的时间
$t=\frac{θ}{2π}•{T}_{b}$
而${T}_{b}=\frac{2π{m}_{b}}{qB}$
得:t=$\frac{πm}{6qB}$
答:(1)b粒子的质量为$\frac{m}{2}$.
(2)b粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$.
点评 本题除考察带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动问题,还考察了动能公式,动量公式等相关内容,注意这些物理公式的变换以及相互区别.
练习册系列答案
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