Question

4．如图所示，A、C、D三点在圆上，O为圆心，AC=AD=$\sqrt{3}$AO，圆形区域内有垂直于圆面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．带电粒子a从A点沿AO方向射入磁场，从D点离开磁场区域．若带电粒子b从A点沿AO方向射入磁场，从C点离开磁场区域．已知粒子a的质量为m，电荷量为q（q＞0），a、b为带等量异种电荷的粒子，b粒子从A点射入磁场时的动能是a粒子从A点射入磁场时动能的2倍，不计粒子重力，求：
（1）b粒子的质量；
（2）b粒子在磁场中运动的时间．

Answer 1

分析 （1）a、b两粒子做匀速圆周运动，由出、入射点位置关系知道做匀速圆周运动的半径相等，再根据两粒子动能关系及半径公式就能求出b粒子的质量．
（2）由几何关系求出b粒子在磁场中偏转角，由周期公式就能求出b粒子在磁场中运动的时间．

解答 解：（1）由题意知：
  $2×\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{b}{{v}_{b}}^{2}$ 
 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：
 $q{v}_{a}B=m\frac{{v}_{{a}^{2}}}{{R}_{a}}$
 $q{v}_{b}B={m}_{b}\frac{{v}_{{b}^{2}}}{{R}_{b}}$
 由题意知：R_a=R_b
 解得：m_b=$\frac{m}{2}$
 （2）如图所示，粒子轨迹如图所示，连接OO₂，设∠OAC=α，∠AO2C=θ，由
 几何关系可知：θ=2α
  $cosα=\frac{\frac{1}{2}AC}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
 b从A到C的时间
  $t=\frac{θ}{2π}•{T}_{b}$
 而${T}_{b}=\frac{2π{m}_{b}}{qB}$
 得：t=$\frac{πm}{6qB}$
答：（1）b粒子的质量为$\frac{m}{2}$．
（2）b粒子在磁场中运动的时间为$\frac{πm}{6qB}$．

点评 本题除考察带电粒子在匀强磁场做匀速圆周运动问题，还考察了动能公式，动量公式等相关内容，注意这些物理公式的变换以及相互区别．