Question

9．光滑水平面上静止放置一辆小车，小车左边靠在竖直墙上，AB段为光滑的倾斜轨道，轨道上A距BC面的高度为h=0.8m．BC段是长为L=1m的水平粗糙轨道，两个轨道平滑连接，小车总质量为M=2kg．一个质量为m=2kg的物块（可视为质点）从A点由静止开始下滑，已知物体到达C点时的速度v=3m/s，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物块运动到B点时的速度；
（2）物体到达C点时小车的速度；
（3）整个过程产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）物块从A到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求物块运动到B点时的速度；
（2）物体在BC上运动时，小车向右运动，物体和小车组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律求到达C点时小车的速度；
（3）整个过程产生的焦耳热Q等于系统机械能的减少，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）物块从A到B的过程，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）设物体到达C点时小车的速度为v′．取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv_B=mv+Mv′
得：v′=$\frac{m（{v}_{B}-v）}{M}$=$\frac{2×（4-3）}{2}$=1m/s
（3）根据能量守恒定律得整个过程产生的焦耳热为：
Q=mgh-（$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²）
代入数据解得：Q=6J
答：（1）物块运动到B点时的速度是4m/s；
（2）物体到达C点时小车的速度是1m/s；
（3）整个过程产生的焦耳热Q是6J．

点评 本题首先要理清物体的运动过程，把握每个过程的物理规律，知道物体在小车上滑行时遵守两大守恒：动量守恒和能量守恒．