Question

15．船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为4m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：
（1）船能否垂直到达对岸，为什么；
（2）船最少需要多少时间才能到达对岸；
（3）船最少时间到达对岸，偏离正对岸的距离是多少？

Answer 1

分析 将小船渡河的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，在两个方向上都做匀速直线运动，因此不能垂直到达对岸；
再根据分运动和合运动具有等时性求出渡河的时间；
结合两方向的位移公式，由矢量合成法则，即可求解登陆的地点离船出发点的距离．

解答 解：（1）船因以5m/s垂直河岸的速度渡河，由于水流的速度为4m/s，小于船的速度，则船能垂直达到对岸；
（2）当船以5m/s垂直河岸的速度渡河，所需要的时间最短，根据 t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$s=20s，则有渡河时间为20s；
（3）在渡河时间内，船沿着水流方向的位移为：s=v_st=4×20m=80m；
所以船登陆的地点偏离正对岸的距离是80m；
答：（1）船能垂直到达对岸，因船的静水中速度大于水流速度；
（2）船最少需要20 s时间才能到达对岸；
（3）船最少时间到达对岸，偏离正对岸的距离是80m．

点评 考查运动的合成与分解，掌握力的平行四边形定则，与三角函数的运用，注意几何关系的构建与运动学公式的内容．