Question

16．如图所示，是一种街头小游戏的示意图，在一块与水平面成30°倾斜放置的光滑木板上固定有光滑轨道ABC，其中平直部分AB为弹射装置，长=0.2m；小球质量m=0.1kg，BC为半径R=0.2m的$\frac{1}{4}$圆弧与AB平滑连接，C端切线水平；MN为一平行于AB放置的挡板，MN与C共线，且与C之间的间隙略大于小球直径，MN右侧有连续4个中奖区域，宽度都为d=8cm．游戏规则为：游戏者每次花费1元钱，自行掌握力度弹射小球一次，若小球落入右侧4个中奖区，则获得相应奖金，若落入其它区域则没有奖励．（g取10m/s²）
（1）某次游戏者弹射的小球到达C点时速度为1.5m/s，求小球受到轨道的作用力，以及小球在MP上的落点离M的距离（中奖区右侧MP足够长）
（2）小明同学试玩数次后，发现无论弹射速度多大，总不能让小球落入中奖区，请你运用所学习的物理知识，通过计算说明此游戏的欺骗性．

Answer 1

分析 （1）根据力的合成法则，结合牛顿第二定律，与平抛运动规律，及等效思路，即可求解；
（2）利用牛顿第二定律，结合平抛运动规律，即可求解．

解答 解：（1）取侧视图，对小球在斜面上所受重力和支持力进行合成，如图所示：
F=mgsinθ，
可以用mgsinθ等效代替物体的重力和支持力，所用对球在C点受力分析，
则有：F_N+mgsinθ=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：F_N=0.125N
小球离开轨道后做类平抛运动，mgsinθ=ma，
解得：a=5m/s²；
由平抛运动规律，则有：L+R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
x=vt
解得：x=0.6m，t=0.4s；
（2）小球在C点时，当F_N=0时，速度最小，即：mgsinθ=$\frac{m{v}_{min}^{2}}{R}$
解得：v_min=1m/s
此后做类平抛运动的水平位移也最小，x=0.4m＞4d；
所以：当v_c≥v_min时，小球会落到中奖区右侧，
当v_c＜v_min时，小球会脱离轨道而被挡板住，故无法中奖，
答：（1）小球受到轨道的作用力，以及小球在MP上的落点离M的距离（中奖区右侧MP足够长）；
（2）当v_c≥v_min时，小球会落到中奖区右侧，
当v_c＜v_min时，小球会脱离轨道而被挡板住，故无法中奖．

点评 考查矢量的合成法则，掌握牛顿第二定律与平抛运动处理规律，理解运动的合成与分解，注意等效思维的运用．