Question

【题目】如图所示，固定放置的竖直斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径R=0.5m，圆心O与A、D在同一水平面上，角COB=37°，现有质量为m=0.1kg的小物体从距D点h=0.2R的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道。（重力加速度g=10 m/s2）求：

(1)为使物体不会从A点冲出斜面，物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？

(2)若物体与斜面间的动摩擦因数=0.25，求物体在斜面上通过的总路程；

(3)在(2)的条件下，小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最小压力是多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)为使小物体不会从A点冲出斜面，则物体在到达A点时，速度需减为0，对物体从静止下落到运动到A点这一过程进行研究，由动能定理得

解得动摩擦因数至少为

(2)物体在斜面AB上运动时，由于摩擦力一直做负功，使得物体每次滑上斜面AB的高度越来越小，最终小物体只能从B点往下做往复的运动，对物体从无初速度释放到到达B点无法再向上运动这一过程研究，由动能定理得

解得小物体在斜面上通过的总路程为

(3)当小物体最终只能从B点开始做往复的运动时，经过C点时的速度最小，此时对C点的压力也最小，对物块从B点下滑到C点这一过程研究，由动能定理有

物块经过C点时，圆弧轨道给物块的支持力为FN，则有

联立⑤⑥解得

由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最小压力为