题目内容
【题目】如图所示，为一物体传送装置，传送带CD与圆弧轨道AB、与斜面DE均光滑接触。质量为M的物体（物体可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时，对轨道压力大小为FB=3Mg，随后无能量损失的冲上传送带CD，传送带速度为v0=6m/s，方向如图。物体与传送带，物体与斜面之间的动摩擦因数均为=0.5，斜面DE与水平方向的夹角θ=37°，圆弧轨道半径R=0.8m，CD间长度L=0.9m，物体质量M=0.5kg。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
(1)物体沿圆弧轨道下滑至圆弧轨道最低点B时的速度大小；
(2)设物体离开D点后，立即脱离传送带而水平抛出，求：
①物体离开D点后落到斜面DE上的速度大小；
②若物体与斜面发生碰撞后，将损失垂直斜面方向的速度，而只保留了沿斜面方向的速度，碰撞时间为
，求：
a．碰撞后物体沿斜面下滑的初速度大小；
b．碰撞过程中斜面对物体在垂直斜面方向的平均作用力大小。
【答案】(1)4m/s；(2)①
；②a．
，b．7N
【解析】
(1)由题意可知在B点时合力提供向心力有
FB=3Mg
代入数据可解得
(2)①物体在传送带上运动时有
代入数据可解得
当物体速度达到传送带速度时根据运动学公式有
解得
所以物体到D点时还没有达到传送带速度，故有
代入数据解得
m/s
接着物体从D点抛出，根据平抛运动规律有
，
所以
代入数据解得
此时竖直方向的速度
所以落到斜面DE上的速度大小为
②a．由题意可知碰撞后物体沿斜面下滑的速度为
代入数据可解得
b．碰撞前物体垂直斜面速度大小
代入数据可解得
碰撞过程中物体在垂直斜面方向加速度大小为
根据牛顿第二定律有
代入数据可得斜面对物体在垂直斜面方向的平均作用力为
N=7N
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