Question

（ 8分，每空2分）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。

弯道半径r（m）	660	330	220	165	132	110
内外轨高度差h（m）	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

  （1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为：____，并求出当r=440m时，h的设计值应为：______m.
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率：v＝____m/s　；（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，g=10m/s2）
（3）随着人均生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？_______.　

Answer 1

（1）r.·h=33m²   0.075 （2）14.8或 （3）增大h或增大r（选取任一种方法均算对）

试题分析：（1）根据表格数据，发现。当r=440m时，h计算应该为0.075m。
（2）火车拐弯时，靠路基的支持力与自身重力的合力提供向心力，如图。其合力提供向心力即，即。
（3）从公式分析来看，要提高速度，需从增加h或者r入手。L是铁轨的宽度，不可能改变。
点评：本题考查了火车拐弯的向心力来源问题，并涉及到数学近似处理。在很多物理问题中通常有合理的近似，例如光的干涉条纹间距中的推导就利用了数学近似方法。