题目内容

空心圆锥体中心轴线为MN，内壁光滑，沿MN轴线向下看，质量相等的小球、 正在水平面内作匀速圆周运动，且半径之比，那么以下说法正确的是：（     ）
A．两球对圆锥侧壁的压力相等
B．两球向心加速度之比为2：1
C．两球随圆锥体一起绕MN轴转动
D．圆锥体固定不动，两球沿圆锥体内壁作匀速圆周运动
AD

试题分析：A、如右图所示，小球a和b紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，由于a和b的质量相同，球a对筒壁的压力等于球b对筒壁的压力；正确
B、如右图所示，小球a和b在两处的合力相同，即它们做圆周运动时的向心力是相同的，两球向心加速度相同；错误
C、因圆锥体内壁光滑，两球不会随圆锥体一起绕MN轴转动；错误
D、圆锥体固定不动，小球a和b紧贴着内壁分别在水平面内做匀速圆周运动；正确

故选AD
点评：关键是对物体进行正确的受力分析，通过对a、b的受力分析可以找到a、b的内在的关系，它们的质量相同，向心力的大小也相同。
练习册系列答案
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如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周轨道最高点P时的速度大小为，则以下判断正确的是（     ）
A．小球在P点所受支持力为零
B．小球在P点所受支持力不为零但小于
C．小球在P点所受支持力等于
D．小球在P点所受支持力大于
在一个光滑水平面上，有一转轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB＝l>h，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是(　　)
A．B．C．D．
如图所示，一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部（g＝10m/s2），求：

（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（2）如果汽车以10m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大；
（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零。
（ 8分，每空2分）铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率。下表格中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h。
弯道半径r（m）
660
330
220
165
132
110
内外轨高度差h（m）
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
  （1）根据表中数据，试导出h与r关系的表达式为：____，并求出当r=440m时，h的设计值应为：______m.
（2）铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧面压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率：v＝____m/s　；（路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理，g=10m/s2）
（3）随着人均生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施？_______.　
如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速运动到B，以下说法正确的是
A．牵引力与克服摩擦力做的功相等
B．合外力对汽车不做功
C．牵引力和重力做的功大于克服摩擦力做的功
D．重力做功的功率保持不变
汽车在水平路面上做环绕运动，设轨道圆半径为R，路面汽车的最大静摩擦力是车重的1/4，要使汽车不冲出跑道，汽车运动速度不得超过______．
一个玩具小汽车在水平地板上以某一速度匀速行驶时，玩具小汽车对地板的压力大小F1________ (填“等于”或“不等于”)它的重力大小G；当该玩具小汽车以同一速度通过玩具拱形桥最高点时，它对桥面的压力大小F2 ________(填“等于”或“不等于”)它的重力大小G。
轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5 kg，绳长L＝60 cm，求：
（1）桶到最高点时水不流出的最小速率?
（2）水桶在最高点的速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力?

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