题目内容
【题目】如图所示，平面直角坐标系xOy，P点在x轴上，xp=2L，Q点在负y轴上某处。第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，第Ⅱ象限内有一圆形区域与x、y轴分别相切于A、C两点，AO＝L，第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域内有相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（图中未画出）。电荷量为＋q、质量为m、速度大小为v0的粒子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点和P点；电荷量为－q、质量为m、速率为
的粒子b，从Q点向与y轴成45°夹角方向发射，经过并离开矩形区域后与离开P点的粒子束a相碰，相碰时粒子速度方向相反。不计粒子的重力和粒子间相互作用力。求：
（1）圆形区域内磁场磁感应强度B的大小、方向；
（2）第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小E；
（3）矩形区域的最小面积S。
【答案】（1）
，方向垂直纸面向外。 （2）
（3）
【解析】设粒子a在圆形区域内匀强磁场中做圆周运动的半径为R，则R=L
联立解得 
由左手定则知，方向垂直纸面向外。
（2）设粒子a在第Ⅰ象限内匀强电场中运动的加速度为a，运动时间为t，则
联立解得 
（3）设粒子a在P点速度为v，与x轴正方向夹角为θ，y轴方向的速度大小是vy，则
θ=45°
粒子b先做匀速直线运动，进入矩形区域，在洛伦兹力作用下偏转内偏转90°，离开矩形区域，速度方向与离开P点的粒子a的速度在一条直线上，才可能与粒子a速度相反地相碰，如图所示。设粒子b在矩形区域内做匀速圆周运动的圆心为O1，半径为R1，矩形区域的最小区域是efgh，对应的长为L1，宽为L2，则
代入数据解得
， 
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