Question

【题目】如图所示，皮带传送装置倾斜放置，与水平面的夹角θ=30°，传送带以v=10 m/s的速度顺时针匀速转动。现将物块P从传送装置的顶端由静止放在传送带上，同时另一物块Q从传送带的底端以v0=10 m/s的速度沿传送带上滑。若P、Q发生碰撞，碰撞过程没有能量损失，时间很短。已知传送带顶端与底端的距离L=10 m，物块P、Q的质量分别为mP=1kg、mQ=3kg，物块P、Q与传送带间的动摩擦因数，重力加速度g取10 m/s2，求：

(1)物块P、Q相遇时速度分别为多大？

(2)物块Q在传送带上运动的时间；

(3)物块P在传送带上运动过程中产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）10m/s；0m/s（2）1.625s（3）81.25J

【解析】

(1)设、刚上传送带是加速度分别为、

由牛二定律有：

代入相关数据可得：

对，令其加速至于传送带共速时，所用时间为，位移为，由运动学公式可得：

可得：

对，令其减速至零时，所用时间为，位移为，由运动学公式可得：

可得：

因，故、在时相遇

相遇时速度：

(2)、二者弹性碰撞，设碰后的速度为，的速度为，有：

联立方程，代入相关数据可得：

对，令其向下加速至于传送带共速时，所用时间为，位移为，由运动学公式可得：

可得：

可得：

因，将随传送带一起匀速至底端离开传送带，令其匀速运动所用时间为，位移为

故在传送带上运动的时间：

(3)对，令其碰后向上减速至零，所用时间为，位移为，由运动学公式可得：

令其向下加速至于传送带共速时，所用时间为，位移为

因，，将随传送带一起匀速至底端离开传送带

令在传送带上运动过程中与传送带的相对位移为

在传送带上运动过程中产生的热量：