题目内容
带电粒子的质量为m，电量为q，以初速度v沿y轴正方向从原点O射入一半径为r的圆形磁场区域后，又从磁场射出．圆形磁场垂直于xOy平面，磁场边界过坐标原点O，磁感应强度为B，带电粒子的重力不计，它在磁场中做匀速圆周运动，轨迹圆半径R＞r．
(1)改变磁场区域的位置，可以改变带电粒子穿越磁场时的速度偏转角，为使偏转角有最大值，该磁场区域的圆心应在什么位置，最大偏转角多大?
(2)为使带电粒子从圆形磁场区域中射出后能通过Ox轴上某点，该磁场区域半径应满足怎样的条件?
答案：略
解析：
解析：
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思路点拨：粒子在磁场中做半径为 R的圆周运动，因磁场有界，磁场的位置不同，轨迹圆弧所对的弦长不同，弦长越大，偏转角越大，当弦长为圆形磁场的直径时，弦长最大，偏转角最大．正确解答： (1)设粒子从P点射出磁场时，偏转角最大，则OP为磁场区域的直径，磁场的圆心为OP中点 (如图所示)，其坐标为：
设最大偏转角为  ，则 ，
(2) 要粒子能通过Ox轴，粒子的最大偏转角 必须大于 ，即 ，
所以  ，即 ．
所以磁场区域的半径 r必须满足，才能使带电粒子能通过Ox轴上某点．
小结点评：带电粒子在磁场中运动的速度偏转角等于轨迹圆弧所对的圆心角，知道轨迹圆弧所对的弦长最大时速度偏转角最大，是解决本题的关键，在圆形磁场区域中，轨迹圆弧所对的最长的弦即为圆形磁场的直径． |
练习册系列答案
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如图所示，A、B和C、D为真空中两对平行金属板，A、B两板间的电压为U1，C、D两板间的电压为U2．一带电粒子从A板的小孔进入电场，粒子的初速度可视为零，经电场加速后从B板小孔射出，并沿C、D两板中线进入偏转电场．已知C、D两板之间的距离为d，极板长为l．带电粒子的质量为m，所带电荷量为q，带电粒子所受重力不计．求：
如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出，已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角，匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U．试解答：
（2013?辽宁一模）在如图所示的xoy坐标系中，y＞0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y＜0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点．已知带电粒子的质量为m，带电量为-q．h、d、q均大于0，不计重力的影响．
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如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子．在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O′位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，重力不计．