题目内容
如图所示,在坐标原点O处,能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子.在O点右侧有一半径为R的圆形薄板,薄板中心O′位于x轴上,且与x轴垂直放置,薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形.已知带电粒子的质量为m,带电量为q,速率为v,重力不计.
(1)要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上,可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场,则场强的最小值E0为多大?在电场强度为E0时,打到板上的粒子动能为多大?
(2)要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到,可在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场,则磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、R表示)?若满足此条件,从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?
(1)要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上,可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场,则场强的最小值E0为多大?在电场强度为E0时,打到板上的粒子动能为多大?
(2)要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到,可在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场,则磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、v、q、R表示)?若满足此条件,从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?
分析:(1)要使y轴右侧所有运动粒子都能打在 MN板上,其临界条件为:沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动,且落在M或N点.根据牛顿第二定律求出电场强度的最小值,根据动能定理求解打到板上粒子的动能.
(2)加匀强磁场后,粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动,当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时,轨迹直径最小,得到粒子圆周运动的半径,由牛顿第二定律求出B的最大值.从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧,占发射粒子总数的
.
(2)加匀强磁场后,粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动,当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时,轨迹直径最小,得到粒子圆周运动的半径,由牛顿第二定律求出B的最大值.从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧,占发射粒子总数的
1 |
4 |
解答:解:(1)由题意知,要使y轴右侧所有运动粒子都能打在 MN板上,其临界条件为:沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动,且落在M或N点.
沿y轴方向,R=vt
沿x轴方向,R=
at2
加速度 a=
解得E0=
由动能定理知 qE0R=Ek-
mv2
解得Ek=
mv2
(2)加匀强磁场后,粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动,当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时,轨迹直径最小(如图所示),且等于MN,即轨迹半径r=R,
由牛顿第二定律得 qvB=m
解得 B=
即磁感应强度不能超过
.
从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧,占发射粒子总数的
.
答:(1)场强的最小值E0为
,打到板上的粒子动能为
mv2;
(2)磁感应强度不能超过
,从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧,占发射粒子总数的
.
沿y轴方向,R=vt
沿x轴方向,R=
1 |
2 |
加速度 a=
qE0 |
m |
解得E0=
2mv2 |
qR |
由动能定理知 qE0R=Ek-
1 |
2 |
解得Ek=
5 |
2 |
(2)加匀强磁场后,粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动,当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时,轨迹直径最小(如图所示),且等于MN,即轨迹半径r=R,
由牛顿第二定律得 qvB=m
v2 |
r |
解得 B=
mv |
qR |
即磁感应强度不能超过
mv |
qR |
从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧,占发射粒子总数的
1 |
4 |
答:(1)场强的最小值E0为
2mv2 |
qR |
5 |
2 |
(2)磁感应强度不能超过
mv |
qR |
1 |
4 |
点评:本题中粒子在电场中做类平抛运动时运用运动的合成和分解法研究,在磁场中要通过画出轨迹,确定临界条件求解磁感应强度.
练习册系列答案
相关题目