题目内容
（2013?辽宁一模）在如图所示的xoy坐标系中，y＞0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y＜0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场．一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点．已知带电粒子的质量为m，带电量为-q．h、d、q均大于0，不计重力的影响．（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小v0；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小v0；
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小v0．
分析：（1）粒子只在电场作用下直接到达D点，粒子做类平抛运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求粒子初速度v0；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，先经过电场偏转，后进入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的速度，结合类平抛运动，求初速度．
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，粒子在电场和磁场中做周期性运动，画出轨迹，由几何关系求得半径通项，再求解磁场中速度通项，即可求出初速度．
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，先经过电场偏转，后进入磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律求出粒子在磁场中运动的速度，结合类平抛运动，求初速度．
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，粒子在电场和磁场中做周期性运动，画出轨迹，由几何关系求得半径通项，再求解磁场中速度通项，即可求出初速度．
解答：解：（1）粒子只在电场作用下直接到达D点
设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则 x=v0t ①
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h=
at2 ②
加速度 a=
③
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④
解①②③④得v0=d
（2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如右图所示．设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则
vsinθ=at ⑤
qvB=m
⑥
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为
x-2Rsinθ=d ⑦
解①②③⑤⑥⑦得得v0=d
+
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如右图所示．
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n（2x-2Rsinθ）=d ⑧
其中n为非负整数．
解①②③⑤⑥⑧得v0=
+
?
答：
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，粒子初速度的大小v0为d
．
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，粒子初速度的大小v0为d
+
．
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，粒子初速度的大小v0为
+
?
．
设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则 x=v0t ①
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h=
| 1 |
| 2 |
加速度 a=
| qE |
| m |
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④
解①②③④得v0=d
|
（2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如右图所示．设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则
vsinθ=at ⑤
qvB=m
| v2 |
| R |
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为
x-2Rsinθ=d ⑦
解①②③⑤⑥⑦得得v0=d
|
| 2E |
| B |
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如右图所示．
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n（2x-2Rsinθ）=d ⑧
其中n为非负整数．
解①②③⑤⑥⑧得v0=
| d |
| 2n+1 |
|
| n |
| 2n+1 |
| 2E |
| B |
答：
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，粒子初速度的大小v0为d
|
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，粒子初速度的大小v0为d
|
| 2E |
| B |
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，粒子初速度的大小v0为
| d |
| 2n+1 |
|
| n |
| 2n+1 |
| 2E |
| B |
点评：本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，熟练掌握平抛运动和圆周运动的基本公式，并结合几何关系解题．
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