题目内容

如图所示,纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动,一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域(图中未画出磁场区域),粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间,两金属板带等量异种电荷,粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出,已知带电粒子的质量为m,电量为q,其重力不计,粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角,匀强磁场的磁感应强度为B,带电板板长为l,板距为d,板间电压为U.试解答:
(1)上金属板带什么电?
(2)粒子刚进入金属板时速度为多大?
(3)圆形磁场区域的最小面积为多大?
分析:由粒子在磁场中的运动轨迹及左手定则可确定粒子的电性.因洛伦兹力对粒子不做功,则粒子进入电场做类平抛运动,将运动分解,从而求出初速度大小.由粒子在磁场中运动轨道从而求出轨道半径,并以入射点与出射点连线作为直径,得出最小圆形磁场区域.
解答:解:(1)粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知,上金属板带负电.
(2)设带电粒子进入电场的初速度为v,在电场中偏转时有:
d=
1
2
at2=
1
2
qU
dm
(
l
v
)2
         ①
解得:v=
l
d
qU
2m
            ②
(3)如图所示,带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力,设磁偏转的半径为R,圆形磁场区域的半径为r,则:
qvB=m
v2
R
                 ③
R=
mv
qB
=
l
Bd
mU
2q
         ④
由几何知识可得:r=Rsin30°   ⑤
磁场区域的最小面积为S=πr2=
πmUl2
8qB2d2
 ⑥

答:(1)上金属板带负电;
(2)粒子刚进入金属板时速度v=
l
d
qU
2m

(3)圆形磁场区域的最小面积为S=
πmUl2
8qB2d2
点评:本题考查带电粒子在电场、磁场中两运动模型:匀速圆周运动与类平抛运动,及相关的综合分析能力,以及空间想像的能力,应用数学知识解决物理问题的能力.
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