Question

19．如图所示，水平转台上有一个质量为m滑块（可视为质点），用长为L的轻绳连接在转轴上，轻绳刚好是直的，无张力，与竖直方向夹角θ=30°，滑块与转台之间最大静摩擦力等于滑动靡擦力，动摩擦因数为μ（μ＜$\frac{\sqrt{3}}{6}$），滑块随转台由静止开始缓慢加速转动以下说法正确是（　　）

• A． 随着角速度不断增大，绳子的张力逐渐增大
• B． 当转至绳上出现张力时，转台对滑块做的功为$\frac{1}{2}$μmgL
• C． 当转台角速度增大到$\sqrt{\frac{g}{L}}$时，绳上张力大小为（1-2μ）mg
• D． 当转台对物块的支持力为零时，转台对滑块做的功为$\frac{\sqrt{3}}{12}$mgL

Answer 1

分析 对物体受力分析知，物体离开圆盘前合力$F=f+Tsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$，N+Tcosθ=mg，根据动能定理知$w={E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$，然后根据临界条件分析功与能的变化．

解答 解：A、依题意，在滑块滑动之前，静摩擦力提供向心力，在这一阶段绳子的拉力始终为零，故A选项错误；
B、物体受力分析知，物体离开圆盘前，
$F=f+Tsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$…（1），
N+Tcosθ=mg…（2），
根据动能定理知，$w={E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$…（3），
当T=0时，r=Lsinθ…（4），
联立以上各式得：$w=\frac{1}{2}fLsinθ$=$\frac{1}{2}μmgLsinθ$，
故至绳中出现拉力时转台对物体做得功为：$w=\frac{1}{2}μmgLsinθ=\frac{1}{4}μmgL$，故B选项错误；
C、滑块刚好离开圆盘时，重力和拉力的合力提供向心力，有：mgtanθ=mLsinθ•ω²，
解之得：$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$＞$\sqrt{\frac{g}{L}}$，说明滑块还未离开圆盘，绳子的张力为零，故C选项错误；
D、当转台支持力为零时，即N=0，则f=0，根据B项解析中的（1）（2）（3）式解得：$w=\frac{1}{2}mgLsinθtanθ=\frac{\sqrt{3}}{12}mgL$，故D选项正确．
故选：D．

点评 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力，转速为零时支持力和摩擦力均为零，即正确受力分析和临界条件分析是解题的关键．