题目内容
19.如图所示,水平转台上有一个质量为m滑块(可视为质点),用长为L的轻绳连接在转轴上,轻绳刚好是直的,无张力,与竖直方向夹角θ=30°,滑块与转台之间最大静摩擦力等于滑动靡擦力,动摩擦因数为μ(μ<$\frac{\sqrt{3}}{6}$),滑块随转台由静止开始缓慢加速转动以下说法正确是( )A. | 随着角速度不断增大,绳子的张力逐渐增大 | |
B. | 当转至绳上出现张力时,转台对滑块做的功为$\frac{1}{2}$μmgL | |
C. | 当转台角速度增大到$\sqrt{\frac{g}{L}}$时,绳上张力大小为(1-2μ)mg | |
D. | 当转台对物块的支持力为零时,转台对滑块做的功为$\frac{\sqrt{3}}{12}$mgL |
分析 对物体受力分析知,物体离开圆盘前合力$F=f+Tsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$,N+Tcosθ=mg,根据动能定理知$w={E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$,然后根据临界条件分析功与能的变化.
解答 解:A、依题意,在滑块滑动之前,静摩擦力提供向心力,在这一阶段绳子的拉力始终为零,故A选项错误;
B、物体受力分析知,物体离开圆盘前,
$F=f+Tsinθ=\frac{{mv}^{2}}{r}$…(1),
N+Tcosθ=mg…(2),
根据动能定理知,$w={E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}^{2}$…(3),
当T=0时,r=Lsinθ…(4),
联立以上各式得:$w=\frac{1}{2}fLsinθ$=$\frac{1}{2}μmgLsinθ$,
故至绳中出现拉力时转台对物体做得功为:$w=\frac{1}{2}μmgLsinθ=\frac{1}{4}μmgL$,故B选项错误;
C、滑块刚好离开圆盘时,重力和拉力的合力提供向心力,有:mgtanθ=mLsinθ•ω2,
解之得:$ω=\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$>$\sqrt{\frac{g}{L}}$,说明滑块还未离开圆盘,绳子的张力为零,故C选项错误;
D、当转台支持力为零时,即N=0,则f=0,根据B项解析中的(1)(2)(3)式解得:$w=\frac{1}{2}mgLsinθtanθ=\frac{\sqrt{3}}{12}mgL$,故D选项正确.
故选:D.
点评 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用,注意临界条件分析,至绳中出现拉力时,摩擦力为最大静摩擦力,转速为零时支持力和摩擦力均为零,即正确受力分析和临界条件分析是解题的关键.
A. | 小物块一定带正电荷 | |
B. | 小物块在斜面上运动时做匀加速直线运动 | |
C. | 小物块在斜面上运动时做加速度增大,而速度也增大的变加速直线运动 | |
D. | 小物块在斜面上下滑过程中,当小物块对斜面压力为零时的速率为$\frac{mg}{Bg}$ |
A. | 绳OA的拉力一直增大 | |
B. | 斜面体对物块P的摩擦力增大 | |
C. | 地面对斜面体有向右的摩擦力 | |
D. | 地面对斜面体的支持力大于物块P和斜面体的重力之和 |
A. | 甲比乙早出发且其间甲的速度比乙大,所以乙追不上甲 | |
B. | 在t=20s之前,甲比乙运动的快,t=20s之后乙比甲运动快 | |
C. | 乙是可以追上甲的,且追上甲的时刻为t=30s | |
D. | 因乙在t=10s时才开始运动,故t=10s时,甲在乙前面,它们之间距离在乙追上甲前有最大 |
A. | υ10=υ20 | B. | υ1>υ2 | C. | t1>t2 | D. | t1=t2 |
A. | A、B之间的摩擦力可能变大 | B. | B与墙面间的弹力可能不变 | ||
C. | B与墙之间可能没有摩擦力 | D. | 弹簧的弹力变小 |
A. | 从离地高度为楼高一半处开始 | B. | 从离地高度为楼高$\frac{1}{4}$处开始 | ||
C. | 从离地高度为1 m处开始 | D. | 从离地高度为5 m处开始 |