Question

如图10所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为θ，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个小物块．木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsin θ(k>1)，断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑．假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计．求：

(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
(2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
(3)从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W.

Answer 1

(1)(k－1)gsin θ　沿斜面向上　(2) 　(3)－

(1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a_物块
由牛顿第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物块
解得a_物块＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上．
(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁
由机械能守恒得：×2mv＝2mgH
解得v₁＝
设木板弹起后的加速度为a_板，由牛顿第二定律得：
a_板＝－(k＋1)gsin θ
木板第一次弹起的最大路程s₁＝＝
木板运动的路程s＝＋2s₁＝.
(3)设物块相对木板滑动距离为L
根据能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgsin θL
摩擦力对木板及物块做的总功W＝－kmgsin θL
解得W＝－.