Question

17．在远距离输电时，要尽量考虑减少电线上的功率损失，有一个电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800kW•h．求：
（1）输电效率η和输电线的总电阻r；
（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？

Answer 1

分析 由起点与终点两只电表的示数相差，可求出输电效率．由损失的功率及相差的电压从而能求出线路上的电流，进而算出线路上的电阻．若提高输电效率，则可通过提高输送电压来降低线路上的电流，从而实现提高效率．

解答 解：（1）由于输送功率P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000kW•h   
终点得到的电能E′=7200kW•h，因此效率η=$\frac{E′}{E}%=\frac{7200}{12000}%=60%$
输电线上的电流可由I=$\frac{P}{U}$=$\frac{500000}{5000}A$=100A
而输电线损耗功率可由P_r=I²r计算，其中P_r=$\frac{△E}{t}$=$\frac{4800}{24}$kW=200kW   
联立得r=20Ω                                  
（2）输电线上损耗功率P_r=I²r=（$\frac{P}{U}）^{2}r$∝$\frac{1}{U2}$                  
原来P_r=200kW，现在要求P_r′=10kW                     
计算可得输电电压应调节为U′=22.4kV                
答：（1）输电效率η和输电线的总电阻r为20Ω；
（2）若想使输电效率提高到96%，又不改变输电线，那么电站应使用22.4kV电压向外输电

点评 输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．