Question

12．摩托车场地越野赛中常出现车飞离地面的惊险镜头，比赛时一辆摩托车冲上山坡可简化为如图所示的情景，山坡视为半径为R的半球，若摩托车在球顶时的速度为v₀时，且此时摩托车对球顶恰无压力，则以下说法正确的是（　　）

• A． 摩托车立即离开球面做平抛运动，不再沿圆弧下滑
• B． v₀=$\sqrt{gR}$
• C． 摩托车落地速度方向和水平地面成45°角
• D． 摩托车落地点离球顶水平位移$\sqrt{2}$R

Answer 1

分析 摩托车对球顶恰无压力，仅受重力，做平抛运动，结合牛顿第二定律求出在最高点的速度大小．根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出平抛运动的水平位移，根据速度时间公式求出落地的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度方向．

解答 解：A、摩托车对球顶恰无压力，仅受重力，做平抛运动，故A正确．
B、根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，解得最高点的速度${v}_{0}=\sqrt{gR}$，故B正确．
C、根据R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$，则落地的竖直分速度${v}_{y}=gt=\sqrt{2gR}$，根据平行四边形定则知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{\sqrt{2gR}}{\sqrt{gR}}=\sqrt{2}$，可知摩托车落地速度方向和水平地面的夹角不等于45度，故C错误．
D、水平位移x=${v}_{0}t=\sqrt{gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}=\sqrt{2}R$，故D正确．
故选：ABD．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动最高点向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．