Question

7．如图所示，将小砝码静置于桌面上的薄纸板上，砝码距纸板左边缘d=0.16m，距桌面右边缘x=0.3m．某时刻用水平向右的拉力将纸板以a₁=4m/s²的加速度迅速抽出，此时砝码获得a₂=2m/s²的加速度．若砝码的质量为m，各接触面间的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s²．求
（1）把纸板从砝码下面抽出所用的时间t，纸板从砝码下面抽出时砝码的速度v；
（2）计算判断砝码是否会滑出桌面．

Answer 1

分析 （1）根据纸板和木板的位移关系，结合位移时间公式求出把纸板从砝码下面抽出所用的时间，根据速度时间公式求出纸板从砝码下面抽出时砝码的速度．
（2）根据位移时间公式求出砝码的位移，以及在桌面上匀减速运动的位移，通过两个位移之和判断能否从右边滑出桌面．

解答 解（1）当纸板从砝码下面抽出时，有$d=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
代入数据解得 t=0.4s
砝码的速度  v=a₂t=2×0.4m/s=0.8m/s
（2）t 时间内砝码位移 ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.16m=0.16m$，
纸板从砝码下面抽出后，砝码在桌面上做匀减速运动，由牛顿第二定律，得μmg=ma₃
得加速度大小 ${a_3}=μg=2m/{s^2}$
由-v²=-2a₃x₂
代入数据解得砝码在桌面上滑动的位移 x₂=0.16m
由于x₁+x₂=0.32m＞x
所以砝码会从右边滑出桌面．
答：（1）把纸板从砝码下面抽出所用的时间为0.4s，纸板从砝码下面抽出时砝码的速度为0.8m/s．
（2）砝码会从右边滑出桌面．

点评 解决本题的关键理清纸板和砝码的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，难度不大．