Question

【题目】如图所示，光滑的水平地面上有一质量为M=2kg、长度为L=2m的木板，木板右端有一质量为m=1kg的小物块，初始时它们均静止，已知物块和木板间的动摩擦因数为，取重力加速度为，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小可视为相等。

（1）若给木板施加水平向右的恒力F，使木板能从物块下拉出，则恒力F的大小应满足什么条件？

（2）若现给木板施加水平向右的拉力作用时间，然后将变更为方向水平向右、大小为2N的拉力，最终木板不能从物块下抽出，求拉力的大小满足的条件。

Answer 1

【答案】(1) F >6N,(2) .

【解析】试题分析：为使小物体从木板上掉下，则小物体相对于木板滑动，隔离对小物体分析，求出它的临界加速度，再对整体分析，运用牛顿第二定律求出拉力F的最小值；根据牛顿第二定律求出水平力变为F1时木板和木块的加速度，当水平力变为F2时，木板所受合外力为零，开始作匀速直线运动直至和物块速度相等，在结合运动学公式和位移间的关系可以求出拉力满足的条件。

当给木板施加水平向右的恒力F时，设木板和物块产生的加速度大小分别为a1、a2

由牛顿第二定律有：对木板：F－μmg=Ma1

对物块：μmg=ma2

要使木板能从物块下拉出，应满足a1> a2

联立以上并代入数据可得：F >6N

(2)设给木板施加水平向右的拉力F1时，木板能相对物块滑动，此时物块仍以（1）中的加速度a2=ug加速运动，设木板的加速度大小为a3，t1时间后物块的速度为v，位移为s1

对木板由牛顿第二定律有：F1－μmg=Ma3

又由运动学规律有：v=a3t1， s1=t1

当水平力变为F2时，木板所受合外力为零，开始作匀速直线运动直至和物块速度相等，设该过程中木板的位移为s2，其后它们一起做匀加速运动，它们的v-t图象如图所示：

由运动学规律有：s2=v(t2-t1)

设物块从静止加速到v所用时间为t2，位移为s3，由运动学规律有：v=a2t2，s3t2

要满足木板不能从物块下抽出，则：s1+s2≤s3+L

联立以上并代入数据可得：F1≤10N