题目内容
【题目】汽车进站，火车进站，都是轻而易举的事，因为它们都有刹车装置。那么轮船是浮在水面上的，它又没有刹车装置，遇到紧急情况要想停下来，该怎么做呢？如果水是流动的，轮船采用抛锚和主机开倒车的办法，可以迫使船停下来。如果轮船发生故障失去动力，则采用机械拖拽的方式。如图1所示，人在岸上抓住绳上的
点以速度
。水平向左匀速拉动轻绳，绳跨过定滑轮
拉着在水面上向左移动的小船
，若已知某一瞬间
绳与水平方向的夹角为
。
(1)此时小船的速度
为多大？
(2)为什么要将的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向？
(3)若不是将的运动沿垂直绳方向和沿绳方向正交分解，而是用如图2所示的斜交分解，行不行？
【答案】(1)
；(2)见解析；(3)见解析
【解析】
(1)将
的运动分解到沿垂直绳方向和沿绳方向，如图所示：
由于沿绳方向两物体速度大小相等所以
，即：
解得
(2)当人拉绳从
点运动到
点时，运动到
，的实际运动是水平向左的，但是我们可以将其想象成小船先沿圆弧
（以
为圆心
为半径，长度不变）运动至
（此过程中点不动），然后沿绳
向上运动至（此过程中人拉绳从点运动到点），如图所示：
由于绳不可伸长，故有
，即若将的运动分解到沿圆弧（垂直绳）和沿半径（沿绳）方向，则必有沿绳方向两物体速度相等的结论：
，即
解得
(3)若不是正交分解，而是斜交分解，如图所示：
则
，而
。故此时就有中，
。因此，要用这个结论，就必须把的速度沿绳、垂直绳正交分解。
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