题目内容

13．如图所示，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切与B点，右端与一倾角为θ=30°的光滑斜面轨道在C点平滑连接，物体经过C点时速率不变．斜面顶端固定一轻质弹簧，一质量为m=1kg的滑块从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点．已知光滑圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道BC长L=0.5m，滑块与水平轨道之间的动摩擦因数μ=0.1，光滑斜面轨道上CD长s=0.4m，取g=10m/s2，求：

（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小；
（2）整个过程中弹簧具有的最大弹性势能；
（3）滑块在BC上通过的总路程．

分析 （1）由A到B过程，由动能定理可求得B点的速度，再由向心力公式可求得在B点时轨道对滑块的支持力，即可由牛顿第三定律得到压力；
（2）对AD过程，由能量守恒定律可求得弹簧的弹性势能；
（3）滑块最终停止在水平轨道BC间，滑块从开始到最终停下来的全过程，再由动能定理可求得滑块在BC上通过的总路程．

解答 解：（1）滑块从A点到B点，由动能定理可得：
   mgR=$\frac{1}{2}$mvB2-0，解得：vB=$\sqrt{2gR}$
滑块在B点，由牛顿第二定律得：
   F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得：F=3mg=3×1×10N=30N，
由牛顿第三定律可得：滑块对B点的压力：F′=F=30N，方向竖直向下．
（2）滑块从A点到D点，由能量守恒定律得：
   mgR=μmgLBC+mgLCDsin30°+EP
解得：弹簧具有的最大弹性势能 EP=2J；
（3）滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC上通过的总路程为S，从开始到最终停下来的全过程，由动能定理可得：
  mgR-μmgS=0
解得：S=4.5m；
答：
（1）滑块第一次经过B点时对轨道的压力大小为30N，方向：竖直向下；
（2）整个过程中弹簧具有最大的弹性势能为2J．
（3）滑块在BC上通过的总路程是4.5m．

点评 本题考查动能定理及牛顿第二定律等内容，要注意正确受力分析；对于不涉及时间的问题，而涉及空间的问题时，要优先选用动能定理．

练习册系列答案
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