Question

5．如图所示，由光滑细管组成的竖直轨道，左右两圆形轨道半径分别为R和2R，A、B分别是两圆形轨道的最高点．恰好能进入管道的小球从左端进入管道，通过这段轨道时，在A处刚好对管壁无压力．已知小球质量为m，重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球在A正下方时受到的支持力为6mg
• B． 小球在B正下方时受到的支持力为6mg
• C． 小球不可能挤压右边轨道的内圆
• D． 小球将从管道右端离开

Answer 1

分析 小球在A处刚好对管壁无压力，说明小球在A处只受重力作用，重力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可求出小球在A处的速度．
结合机械能守恒求出小球在A的正下方的速度，由牛顿第二定律求出小球受到的支持力；
同理求出小球在B的正下方受到的支持力；
小球由A到B的过程中受重力和管道的弹力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律列方程可求出小球通过B处时的速度，判断想能否通过B点，以及是否对右边轨道的内圆有压力．

解答 解：A、在A点小球受到的重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{{v_A}^2}}{R}$  
解得：${v_A}=\sqrt{gR}$．
小球从A到最低点的过程中机械能守恒，以A管最低点所在的水平面为零势面，设最低点的速度为v，得：
$mg•2R+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{5gR}$
小球在最低点受到的支持力设为F_NA，则：${F}_{NA}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：F_NA=6mg．故A正确；
B、小球在B正下方时：${F}_{NB}-mg=\frac{m{v}^{2}}{2R}$
所以：F_NB=3.5mg．故B错误；
C、小球从A到B的过程中机械能守恒，以A管最低点所在的水平面为零势面，
由机械能守恒得：mg•2R+$\frac{1}{2}$mv_A²=mg•4R+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：$\frac{1}{2}$mv_B²=-1.5mgR．这显然是不可能的，说明小球不能到达B点！
小球不能到达B点，所以在小球通过了右侧轨道与圆心等高的点后，小球对右侧轨道的内部将产生压力．故C错误；
D、小球不能到达B点，所以小球将沿原路返回，小球将从管道左端离开．故D错误．
故选：A

点评 本题考查了：圆周运动、牛顿第二定律、机械能守恒定律、牛顿第三定律，考查内容较多；本题的解题关键是理解“在A处刚好对管壁无压力”的含义，知道在A处小球只受重力作用；应用机械能守恒定律解题时，不要忘记选择零势面．