题目内容
19.如图甲是一种升降电梯的示意图,A为载人箱,B为平衡重物,它们的质量均为M,上下均由跨过滑轮的钢索系住,在电动机的牵引下使电梯上下运动,在电动机部位装有电磁刹车器,其简化原理如图乙所示.一个半径为L的圆形金属导轨固定在竖直平面内,一根长为L的金属棒OC的C端与导轨接触良好,O端固定在导轨圆心处的转轴上.转轴的左端有一个半径为r=$\frac{L}{3}$的圆盘,圆盘上的钢索分别接平衡重物和左下滑轮,钢索与圆盘不打滑,转轴和金属棒能随圆盘一起转动.在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的磁感应强度为B的匀强磁场,a点与导轨相连,b点通过电刷与金属棒O端相连.a、b两点间连接一阻值为R的电阻.电梯中人的总质量为m,电梯在中间运行阶段的速度始终为v.(不计空气阻力和部件间的摩擦阻力,电磁刹车器的质量可忽略,金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计,重力加速度g=10m/s2)(1)若让电梯在上行即将到顶层前关闭电动机并断开电磁刹车器的开关,依靠惯性上升高度h后停止,求h的大小.
(2)若让电梯在下行阶段距离底层高度为h1时,关闭电动机的同时闭合电磁刹车器的开关,仅靠电磁刹车器使电梯到底层时停止,则判断该情况下流过电阻R的电流方向并计算闭合开关瞬间电流的大小及该过程中在电阻R上产生的热量Q.
分析 (1)在上行阶段载人箱与平衡重物的重力势能的变化始终相互抵消,由动能定理列式即可求解;
(2)电梯运行带动金属棒切割磁感线的方向,由右手定则判断流经R的电流方向,根据圆周运动的规律求出导体棒C端的线速度,根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势,再求出感应电流,由动能定理即可求出电阻R上产生的焦耳热
解答 解:(1)分析题意可知,在上行阶段载人箱与平衡重物的重力势能的变化始终相互抵消,由动能定理可得:
mgh=$\frac{1}{2}$(2M+m)v2
解得:h=$\frac{(2M+m){v}^{2}}{2mg}$.
(2)下行阶段,根据电梯运行带动金属棒切割磁感线的方向,由右手定则可知,电流将从b点经电阻R流向a点,由电磁刹车器的构造及圆周运动规律可知,导体棒C端线速度vC与圆盘边缘的线速度v满足$\frac{{v}_{C}}{L}=\frac{v}{r}$
故可得:vC=3v
由法拉第电磁感应定律得,闭合开关瞬间金属棒产生的感应电动势为:E=$\frac{1}{2}$BLvC
故有:I=$\frac{E}{R}=\frac{3BLv}{2R}$
对于下行h1停止在底层的过程,运用动能定理得:
mgh1+W安=0-$\frac{1}{2}$(2M+m)v2
解得:W安=-mgh1-$\frac{1}{2}$(2M+m)v2
得:Q=-W安=mgh1+$\frac{1}{2}$(2M+m)v2.
答:(1)若让电梯在上行即将到顶层前关闭电动机并断开电磁刹车器的开关,依靠惯性上升高度h后停止,h的大小为$\frac{(2M+m){v}_{\;}^{2}}{2mg}$.
(2)若让电梯在下行阶段距离底层高度为h1时,关闭电动机的同时闭合电磁刹车器的开关,仅靠电磁刹车器使电梯到底层时停止,则该情况下流过电阻R的电流方向电流将从b点经电阻R流向a点,闭合开关瞬间电流的大小及该过程中在电阻R上产生的热量Q为$mg{h}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}(2M+m){v}_{\;}^{2}$
点评 本题考查电磁感应定律的应用,右手定则等知识和分析综合建模能力,根据右手定则可以判断经过电阻R的电流方向,由圆周运动的规律得出导体棒C端的速度,意在考查学生分析综合能力.
A. | t=$\frac{1}{600}$s时,原线圈输入电压的瞬时值为18V | |
B. | t=$\frac{1}{600}$s时,电压表数为36V | |
C. | 电流表的示数为1A | |
D. | 通过电阻R的电流周期为0.01s |
A. | 沿着圆环半径向外 | B. | 沿着圆环半径向内 | ||
C. | 水平向左 | D. | 等于零 |
A. | 若小车不固定,则以小车和小球为系统动量守恒 | |
B. | 以小车和小球为系统机械能不守恒 | |
C. | 若小车不固定,则小球再回到等高位置时和原来出发点相距$\frac{2ML}{M+m}$ | |
D. | 若小车不固定,则小球再回到等高位置时和原来出发点相距$\frac{ML}{M+m}$ |
A. | 第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体不做功 | |
B. | 第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加 | |
C. | 第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加 | |
D. | 全过程摩擦力对物体做的功等于全过程物体机械能的增加 |
A. | 加速的就是增加 | |
B. | 加速度的大小反映了速度变化的大小 | |
C. | 加速度的大小反映了速度变化的快慢 | |
D. | 加速度的大小反映了速度对时间的变化率的大小 |