题目内容
【题目】如图，在第一象限内，直线OC与x轴的夹角θ=30°。在OC与y轴之间的区域内有方向与y轴平行的匀强电场，OC与x轴之间的区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场。一带正电粒子在y轴上的P点以初速度v0平行于x轴射入电场，在D点垂直OC边进入磁场。粒子进入磁场后运动轨迹的半径为r，轨迹刚好与x轴相切，经OC边返回电场。设粒子的带电量为q、质量为m，不计粒子的重力。求：
（1）粒子在磁场中的运动时间t；
（2）D点位置坐标（xD，yD）；
（3）电场强度E 和磁感应强度B的大小。
【答案】（1）
（2）
，
（3）
【解析】
(1)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，
轨迹圆心为O1。
粒子在磁场中作圆周运动的周期
粒子在磁场中的运动时间
又
联立以上各式解得：
；
(2)由几何关系，有
解得：
；
(3) 设粒子在电场中做类平抛运动的时间为
，竖直位移为y（水平位移为x=xD）。
根据类平抛运动规律，有
粒子在电场中做类平抛运动的过程，由动能定理，有
联立解得：
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
解得：
。
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