题目内容
2.如图所示,是某小型旋转电枢式交流发电机的原理图,其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω=10πrad/s匀速转动,线圈的匝数N=100匝、面积S=0.02m2、电阻r=10Ω,线圈的两端R=90Ω电阻连接,R两端并联一次交流电压表,在t=0时刻,线圈平面与磁场方向平行,匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{2}{π}$T.求:(1)电动势e的瞬时值表达式;
(2)交流电压表的示数.
(3)线圈由图示位置转过90°的过程中,电阻R上产生的焦耳热.
分析 (1)先根据Em=NBωS求出最大值,再写出电动势的瞬时表达式;
(2)再根据最大值与有效值的关系求出有效值,电压表测量的是电阻R的电压,根据闭合电路欧姆定律即可求解;
(3)由焦耳定律求出线圈由图示位置转过90°的过程中,电阻R上产生的焦耳热.
解答 解:(1)电动势的最大值为:Em=NBωS=100×0.02×10π×$\frac{2}{π}$=40V
由于线框垂直于中性面开始计时则电动势的瞬时表达式为:e=40cos10πt;
(2)电动势的有效值为:E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$V
交流电压表的示数为:U=$\frac{E}{R+r}$×R=$\frac{20\sqrt{2}}{90+10}$×90=18$\sqrt{2}$V;
(3)转过900的时间为:t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=0.05s
电阻R上产生的焦耳热为:Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{(18\sqrt{2})^{2}}{90}$×0.05=0.36J.
答:(1)电动势e的瞬时值表达式为e=40cos10πt;
(2)交流电压表的示数为18$\sqrt{2}$V;
(3)线圈由图示位置转过90°的过程中,电阻R上产生的焦耳热为0.36J.
点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识,要能根据题意写出瞬时值的表达式,知道有效值跟峰值的关系.解答此类题目主要知道电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定,而涉及到耐压值时,则由最大值来确定.而通过某一电量时,则用平均值来求.
练习册系列答案
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