Question

2．如图所示，是某小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以角速度ω=10πrad/s匀速转动，线圈的匝数N=100匝、面积S=0.02m²、电阻r=10Ω，线圈的两端R=90Ω电阻连接，R两端并联一次交流电压表，在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，匀强磁场的磁感应强度B=$\frac{2}{π}$T．求：
（1）电动势e的瞬时值表达式；
（2）交流电压表的示数．
（3）线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）先根据E_m=NBωS求出最大值，再写出电动势的瞬时表达式；
（2）再根据最大值与有效值的关系求出有效值，电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解；
（3）由焦耳定律求出线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：（1）电动势的最大值为：E_m=NBωS=100×0.02×10π×$\frac{2}{π}$=40V
由于线框垂直于中性面开始计时则电动势的瞬时表达式为：e=40cos10πt；
（2）电动势的有效值为：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{40}{\sqrt{2}}$=20$\sqrt{2}$V
交流电压表的示数为：U=$\frac{E}{R+r}$×R=$\frac{20\sqrt{2}}{90+10}$×90=18$\sqrt{2}$V；
（3）转过90⁰的时间为：t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=0.05s
电阻R上产生的焦耳热为：Q=$\frac{{U}^{2}}{R}$t=$\frac{（18\sqrt{2}）^{2}}{90}$×0.05=0.36J．
答：（1）电动势e的瞬时值表达式为e=40cos10πt；
（2）交流电压表的示数为18$\sqrt{2}$V；
（3）线圈由图示位置转过90°的过程中，电阻R上产生的焦耳热为0.36J．

点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系．解答此类题目主要知道电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．