Question

【题目】静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图所示的折线，图中和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以为中心，沿x轴方向做周期性运动。己知该粒子质量为m、电量为-q，忽略重力。

（1）求粒子所受电场力的大小；

（2）若将粒子由处由静止释放，求粒子的运动周期；

（3）若粒子在处获得一定动能，且动能与电势能之和为–A（）。求粒子的运动区间。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，电场强度的大小为：

电场力的大小为：

（2）考虑粒子从处由静止释放开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度

根据直线运动公式

联立并代入得：

故得粒子的运动周期为：

（3）设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得

由图可知：

由上解得：

因动能非负，有：

则有：

所以可得粒子的运动区间为：