题目内容
【题目】静电场方向平行于x轴，其电势
随x的分布可简化为如图所示的折线，图中
和d为已知量。一个带负电的粒子在电场中以
为中心，沿x轴方向做周期性运动。己知该粒子质量为m、电量为-q，忽略重力。
（1）求粒子所受电场力的大小；
（2）若将粒子由
处由静止释放，求粒子的运动周期；
（3）若粒子在处获得一定动能，且动能与电势能之和为–A（
）。求粒子的运动区间。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）由图可知，0与d（或-d）两点间的电势差为φ0，电场强度的大小为：
电场力的大小为：
（2）考虑粒子从
处由静止释放开始运动的四分之一周期，由牛顿第二定律得粒子的加速度
根据直线运动公式
联立并代入得：
故得粒子的运动周期为：
（3）设粒子在[-x，x]区间内运动，速率为v，由题意得
由图可知：
由上解得：
因动能非负，有：
则有：
所以可得粒子的运动区间为：
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