Question

5．第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为x，第二次用跟前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了△x，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为多少？

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，抓住初速度相等求出运动时间关系，结合竖直方向上的位移时间公式求出高度关系，从而得出第二次抛出点的高度．

解答 解：设初速度为v₀，则第一次运动的时间为：$t=\frac{x}{{v}_{0}}$…①
高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{{x}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$…②
第二次运动的时间为：$t′=\frac{x+△x}{{v}_{0}}$…③
则高度为：$h′=\frac{1}{2}g{t′}^{2}=\frac{1}{2}g\frac{{（x+△x）}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$…④
联立①②③④得：h′=（1+$\frac{△x}{x}$）²h
答：第二次抛出点的高度为（1+$\frac{△x}{x}$）²h．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，突破口在于得出运动时间之比，从而抓住等时性得出竖直高度之比．