Question

10．某村在较远的地方建立了一座小型水电站，发电机的输出功率为100kW，输出电压为500V，输电导线的总电阻为10Ω，导线上损耗的电功率为4kW，该村的用电电压是220V．
（1）设计了如图所示的输电电路．求升压、降压变压器的原、副线圈的匝数比；
（2）该村某工厂用电60kW，还可以装“220V，40W”的电灯多少盏？

Answer 1

分析 （1）根据输电线路图，由输电线损耗功率求出输电电流I₂，再由发电机输出功率与输出电压求得升压变压器的原线圈的电流I₁，由是I₁，I₂得升压变压器的匝数比；
求出升压变压器的匝数比后可求出降压变压器的原线圈的电压，再与用户电压结合求出降压变压器的原副线圈的匝数比．
（2）根据总的照明的功率的大小和每盏灯泡的功率可以求得总的灯泡的数目．

解答 解：（1）根据如图所示输电线路，设高压输电线电流I₂，输电电压为U₂，
由题意可知：P_损=I₂²r=4×10³W；
得：I₂=20A；
所以有：U₂=$\frac{P}{{I}_{2}}$=5×10³V；
根据匝数与电压成正比，则有：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{u}_{1}}{{u}_{2}}$=$\frac{500}{5000}$=$\frac{1}{10}$；
U_损=Ir=20×10V=200V；
则有，U₃=U₂-U_损=5000-200=4800V；
所以，$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{u}_{3}}{{u}_{4}}$=$\frac{4800}{220}$=$\frac{240}{11}$
（2）设最多安装n个40W电灯，
根据功率相等，则有：P_总-P_损=60×10³+40n
解得：n=900盏
答：（1）在用户需220V电压时，所用升压变压器和降压变压器的匝数比分别是1：10与240：11；
（2）如果用户计划生产用电60kW，其余是照明用电，那么最多可安装“220V 40W”的电灯900盏．

点评 本题是关于高压输电的题目，对于理想的变压器来说，输入功率和输出功率的大小是相同的，在计算输电线上消耗的功率的时候，一定要注意要用公式P_耗=I²R_线来计算，同时掌握变压器的匝数与电压的关系．