Question

【题目】“蛟龙号”载人深潜器上有一个可测量下潜深度的深度计，其原理可简化为如图所示的装置。内径均匀的水平气缸总长度为2L，在气缸右端开口处和正中央各有一个体积不计的卡环，在卡环的左侧各有一个厚度不计的活塞A、B，活塞A、B只可以向左移动，活塞密封良好且与气缸之间无摩擦。在气缸的Ⅰ部分封有154标准大气压的气体，Ⅱ部分封有397标准大气压的气体，当该装置水平放入水下达到一定深度后，水对活塞A产生挤压使之向左移动，通过活塞A向左移动的距离可以测出下潜深度。已知1标准大气压=1.0×105Pa，海水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取g=10m/s2，不计海水密度随海水深度的变化，两部分气体均视为理想气体且温度始终保持不变。求：

(1)当下潜的深度h=2300m时，活塞A向左移动的距离；

(2)该深度计能测量的最大下潜深度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)5500m

【解析】

⑴当下潜的深度h=2300m时，Ⅰ部分气体的压强

P1=P0＋ρgh=2.31×107Pa

而Ⅱ部分气体的压强

P2= 3.97×107Pa> P1

所以活塞B静止不动。

设活塞A向左移动的距离为x，由玻意耳定律得

154P0SL= P1S（L－x）

解得

x=

⑵当活塞A移动到中央卡环处时所测深度最大，设两部分气体压强为P，测量的最大下潜深度为H

对Ⅰ由玻意耳定律得

154P0SL= PSL1

对Ⅱ由玻意耳定律得

397P0SL= PSL2

据题意得

L1＋L2=L

P=P0＋ρgH

解得

H=5500m