题目内容
17.春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9m区间的速度不超过v0=6m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20m/s和v乙=34m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后.甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2m/s2的加速度匀减速刹车.(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章;
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5s的反应时间后开始以大小为a乙=4m/s2的加速度匀减速刹车.为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?
分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式求出甲车速度减为6m/s时的位移,从而得出甲车司机需在离收费站窗口刹车的最小距离.
根据速度时间公式求出甲乙两车速度相等的时间,通过不相撞的临界速度,结合位移公式进行求解.
解答 解:(1)对甲车速度由20m/s减速至6m/s的位移为:x1=$\frac{v_甲^2-v_0^2}{{2{a_甲}}}$=$\frac{400-36}{2×2}$m=91m
x2=x0+x1=100m
即:甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车
(2)设甲、乙两车速度相同时的时间为t,由运动学公式得:v乙-a乙(t-t0)=v甲-a甲t
代入数据解得:t=8s
相同速度v=v甲-a甲t=4m/s<6m/s,即v=6m/s的共同速度为不相撞的临界条件
乙车从开始以34m/s减速至6m/s的位移为:${x_3}={v_乙}{t_0}+\frac{v_乙^2-v_0^2}{{2{a_乙}}}$
代入数据解得:x3=157m
所以要满足条件甲、乙的距离为:x=x3-x1=157-91m=66m
答:
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少100m处开始刹车才不违章.
(2)甲、乙两车至少相距66m.
点评 本题考查多过程的运动学问题,注意各个运动过程的时间和位移关系,选择合适公式进行求解.
练习册系列答案
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7.在下列核反应方程式中,表示核聚变过程的是( )
A. | ${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{144}$Ba+${\;}_{36}^{89}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n | |
B. | ${\;}_{90}^{234}$Th→${\;}_{91}^{234}$Pa+${\;}_{-1}^{0}$e | |
C. | ${\;}_{92}^{238}$U→${\;}_{90}^{234}$Th+${\;}_{2}^{4}$He | |
D. | ${\;}_{1}^{3}$H+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{0}^{1}$n |
8.如图所示,bc为固定在小车上的水平横杆,物块M串在杆上,靠摩擦力保持相对杆静止,M又通过轻细线悬吊着一个小铁球m此时小车正大小为α的加速度向右做匀加速运动,而Mm均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为θ小车的加速度逐渐增大,M始终和小车保持相对静止,当加速度增加到2a时( )
A. | 细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍 | |
B. | 横杆对M的摩擦力增加到原来的2倍 | |
C. | 横杼对M的弹力增加到原来的2倍 | |
D. | 细线的拉力增加到原来的2倍 |
5.A、B两块正对的金属板竖直放置,在金属板A的内侧表面系一绝缘细线,细线下端系一带电小球.两块金属板接在如图所示的电路中的R1为光敏电阻,R2为滑动变阻器,R3为定值电阻,当R2的滑动触头P在中间时闭合开关S,此时电流表和电压表的示数分别为I和U,带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为θ.已知电源电动势E和内阻r一定,光敏电阻随光照的增强电阻变小,以下说法正确的是( )
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B. | 保持滑动触头P不动,让光敏电阻周围光线变暗,则小球重新平衡后θ变小 | |
C. | 滑动触头向a端滑动,用更强的光照射R1则电压表示数变小 | |
D. | 保持滑动触头不动,用更强的光照射R1,则U的变化量的绝对值与I的变化量的绝对值的比值变小 |
2.如图所示是质量为1kg的质点在水平面上做直线运动的v-t图象,下列判断正确的是( )
A. | 在t=1s时,质点的加速度为零 | |
B. | 在3~7s时间内,质点的位移为11m | |
C. | 在t=5s时间内,质点的运动方向发生改变 | |
D. | 在4~6s时间内,质点的平均速度为3m/s |
7.比较电磁波和机械波,下列说法正确的是( )
A. | 电磁波传播不需要介质,机械波传播需要介质 | |
B. | 电磁波在任何介质中传播速度都相同,机械波波速大小决定于介质 | |
C. | 电磁波和机械波都不会产生干涉和衍射 | |
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