题目内容
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如图所示，光滑水平面上有一质量为m1=20kg的小车A和质量为m2=25kg的平板拖车B，用松弛的不能伸长的轻绳连接，质量为m3=15kg的小物体C置于拖车上．设拖车长度足够长，物体和拖车间的动摩擦因数μ=0.2．对小车A作用一个水平向右的冲量，使小车A获得v0=3m/s的速度．问：①当A、B、C以相同速度运动时，该速度是多大？
②C在B上移动的距离是多少？
分析 （1）将小车、拖车和物体三个物体看成一系统，在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律求出三者一起运动的速度大小．
（2）轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在此过程中，小车与拖车在水平方向上动量守恒，根据动量守恒求出小车和拖车的共同速度，然后物体在拖车上发生相对滑动，根据动能定理求出拖车和小车整体与物体的位移，从而求出它们的相对位移．
解答 解：（1）由小车、拖车和物体三者水平方向动量守恒：m1v0=（m1+m2+m3）u，
得三者一起运动的速度大小为$u=\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}}{v}_{0}=\frac{20}{20+25+15}×3$=1m/s．
（2）小车向前运动时，轻绳将逐渐伸直．因为轻绳从伸直到拉紧的时间极短，在这极短时间内绳中产生的张力远大于物体对拖车的摩擦力，可以认为仅是小车与拖车间发生了相互作用．对小车与拖车由水平方向动量守恒：
m1v0=（m1+m2）v12，
得绳刚拉紧时两者的共同速度${v}_{12}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}{v}_{0}=\frac{20}{20+25}×3=\frac{4}{3}m/s$
此后，由于物体和拖车间形成了相对速度，拖车对物体产生摩擦力f（f=μm3g），使物体向前（与v12同向）作加速运动，物体对拖车的摩擦力f′（f′=f）使拖车（包括小车）作减速运动，直至物体和拖车（包括小车）以共同速度u运动．在这个过程中，设拖车（包括小车）对地面的位移为s2，物体对地面的位移为s3，对拖车位移为d，如图所示．根据动能定理，对拖车和小车：
$-f′{s}_{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{u}^{2}-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{12}}^{2}$
即$μ{m}_{3}g{s}_{2}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）（{{v}_{12}}^{2}-{u}^{2}）$
对物体$f{s}_{3}=\frac{1}{2}{m}_{3}{u}^{2}$
即$μ{m}_{3}g{s}_{3}=\frac{1}{2}{m}_{3}{u}^{2}$
由此解得拖车和物体的位移分别为
${s}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）（{{v}_{12}}^{2}-{u}^{2}）}{2μ{m}_{3}g}$=$\frac{（20+25）（\frac{16}{9}-1）}{2×0.20×15×10}m=\frac{7}{12}m$．
${s}_{3}=\frac{{u}^{2}}{2μg}=\frac{1}{2×0.20×10}m=\frac{1}{4}m$．
所以，物体在拖车平板上移动的距离d=${s}_{2}-{s}_{3}=\frac{7}{12}-\frac{1}{4}m=\frac{1}{3}m≈0.33m$．
答：（1）当m1、m2、m3以同一速度前进时，速度的大小为1m/s．（2）物体在拖车平板上移动的距离为0.33m．
点评 本题综合运用了动量守恒定律、动能定理等知识点，综合性强，关键要合理地选择研究的系统，研究的过程，运用合适的定律进行求解．
名校课堂系列答案
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd和ef水平放置，在其左端连接倾角为θ=37°的光滑金属导轨ge、hc，导轨间距均为L=1m，在水平导轨和倾斜导轨上，各放一根与导轨垂直的金属杆，金属杆与导轨接触良好．金属杆a、b质量均为M=0.1kg，电阻Ra=2Ω、Rb=3Ω，其余电阻不计．在水平导轨和斜面导轨区域分别有竖直向上和竖直向下的匀强磁场B1、B2，且B1=B2=0.5T．已知从t=0时刻起，杆a在外力F1作用下由静止开始水平向右运动，杆b在水平向右的外力F2作用下始终保持静止状态，且F2=0.75+0.2t（N）．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s2）
| A． | 电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质 | |
| B． | 电磁波在任何介质中传播速度都相同，机械波波速大小决定于介质 | |
| C． | 电磁波和机械波都不会产生干涉和衍射 | |
| D． | 电磁波可以产生干涉和衍射而机械波不可以产生干涉和衍射 |
如图，质量为M的平板小车左端放着一质量为m的铁块，它与车之间的动摩擦因数μ=0.5．开始时车与铁块同时以v0=6m/s的速度向右在光滑水平面上前进，并使车与墙发生碰撞．设碰撞时间极短．碰撞时无机械能损失，且车身足够长，使铁块始终不能滑出小车，求：当M=2kg，m=1kg二者相对静止时，| A． | 在定义加速度，电场强度，电容器的电容等物理量时采用了比值定义的方法 | |
| B． | 地球上所有物体的向心加速度都指向地心 | |
| C． | 物体所受静摩擦力方向可能和物体运动方向垂直，而滑动摩擦力方向一定和物体运动方向共线 | |
| D． | 电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器作用是控制电路的通断 |
如图是演示小蜡块在玻璃管中运动规律的装置．让玻璃管沿水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，同时小蜡块从O点开始沿竖直玻璃管向上也做初速度为零的匀加速直线运动，那么下图中能够大致反映小蜡块运动轨迹的是（ ）
如图所示，物块A、物块B、平板车C三物体的质量分别是mA=3kg、mB=2kg，mC=5kg，它们原来都静止，A、B与平板车上表面间动摩擦因数、平板车与底面间的动摩擦因数都是μ=0.4，现用大小相等的力F=10N分别作用在A和B上，方向如图所示，则底面对C的摩擦力的大小为（g=10N/kg）（ ）