Question

8．在轨迹运行26年的哈勃太空望远镜，曾拍摄到天狼星A和天狼星B组成的双星系统在轨运行图象，如图所示．它们在彼此间的万有引力作用下同时绕某点（公共圆心）做匀速圆周运动，已知m_A=bm_B，且b＞1，则下列结论正确的是（　　）

• A． 天狼星A和天狼星B的绕行方向可能相反
• B． 天狼星A和天狼星B的公共圆心可以不在质心连线上
• C． 天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比为b：1
• D． 天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1：b

Answer 1

分析 抓住双星围绕连线上的某点做匀速圆周运动的向心力由彼此间的万有引力提供，因此两星做圆周运动的角速度相等，由此展开讨论即可．

解答 解：A、天狼星A和天狼星B角速度相同，之间的距离不变，绕行方向一定相同，故A错误；
B、天狼星A和天狼星B的公共圆心一定在质心连线上，故B错误；
C、天狼星A和天狼星B的向心力由它们之间的万有引力提供，$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，知${m}_{A}^{\;}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{r}_{B}^{\;}$，即$\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{{m}_{B}^{\;}}{{m}_{A}^{\;}}$=$\frac{1}{b}$，根据$a={ω}_{\;}^{2}r$知，$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{{m}_{B}^{\;}}{{m}_{A}^{\;}}=\frac{1}{b}$，故C错误；
D、根据v=ωr，有$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{1}{b}$，故D正确；
故选：D

点评 抓住双星靠彼此间的万有引力提供圆周运动的向心力可知，两星做圆周运动的角速度相同这是解决本题的突破口和关键．