题目内容

18．如图所示，小木块A与木板B叠放在一起，在粗糙斜面上由静止释放，斜面倾角为θ，A、B之间，B与斜面之间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ2＜tanθ，下列关于A、B的运动，说法正确的是（　　）
A．B下滑的加速度可能大于gsinθ-μ2gcosθ
B．B下滑的加速度可能小于gsinθ-μ2gcosθ
C．当μ1＞μ2时，A比B下滑得快
D．当μ1＜μ2时，A、B可能一起匀加速下滑

分析 根据AB间动摩擦因数小于B与斜面间的动摩擦因数，知道A在长木板B上加速下滑，对两个物体分析受力情况，分别由牛顿第二定律求加速度．

解答 解：根据题意，AB间动摩擦因数可能小于B与斜面间的动摩擦因数，可能大于B与斜面间的动摩擦因数；所以可能是A在长木板B上加速下滑，B在斜面上加速下滑，且A的加速度大于B的加速度；也可能A与B一起加速向下运动；
对A受力分析如左图所示，
1．若μ1＜μ2时，由牛顿第二定律得：

mAgsinθ-fA=mAaA．
又 fA=μ1NA=μ1mAgcosθ
所以：aA=gsinθ-μ1gcosθ    ①
对长木板B受力分析如右图所示，沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：
mBgsinθ+fAB-fB=mBaB．
垂直于斜面方向上有：
NB=NAB+mBgcosθ
NAB=NA．
又 fB=μ2NB．
解得：${a}_{B}=gsinθ+{μ}_{1}•\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}gcosθ-{μ}_{2}（\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{B}}）gcosθ$=$gsinθ-{μ}_{2}gcosθ+（{μ}_{1}-{μ}_{2}）•\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}gcosθ$    ②
由②可知，若μ1＜μ2时，B下滑的加速度可能小于gsinθ-μ2gcosθ；
比较①②可知当μ1＜μ2时，aA＞aB，A比B下滑得快．
2．若μ1＞μ2时，若二者的加速度大小相等，则：a共=gsinθ-μ2gcosθ＞gsinθ-μ1gcosθ   ③，
此时A受到的摩擦力：fA′=μ2mAgcosθ＜μ1mAgcosθ，
可知当μ1＞μ2时，二者的加速度大小可以相等，A与B之间的摩擦力为静摩擦力，二者一起向下加速下滑；
由③可知，当μ1＞μ2时，A的加速度不可能大于B的加速度．
综上所述四个选项中，只有B选项正确，ACD错误．
故选：B

点评 “整体隔离法”是力学中的重要方法，一定要熟练掌握，注意对于由多个物体组成的系统，当不考虑系统内力时，优先考虑以整体为研究对象．

练习册系列答案
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B．放在B位置时，相同时间内观察到屏上的闪光次数最多
C．放在C位置时，屏上仍能观察一些闪光，但次数极少
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D．天狼星A和天狼星B的线速度大小之比为1：b

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