题目内容
8．
如图所示，已知绳长为L=20cm，水平杆L′=0.1m，小球质量m=0.3kg，整个装置可绕竖直轴转动，问：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？
（2）此时绳子的张力为多少？
分析 对小球受力分析，小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；根据平行四边形定则求出绳子的张力．
解答 解：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径r=L′+Lsin45°，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．对小球受力分析如图所示，设绳对小球的拉力为F，重力为mg，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．
对小球由牛顿第二定律可得
mgtan45°=mω2r
r=L′+Lsin45°
联立以上两式，将数值代入可得
ω=6.4 rad/s
F=$\frac{mg}{cos45°}$=4.16 N．
答：（1）要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以6.4 rad/s的角速度转动才行；
（2）此时绳子的张力为4.16N
点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，画出小球的受力图，然后再结合牛顿第二定律进行求解．
练习册系列答案
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如图所示，为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r．c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上．若传动过程中皮带不打滑，
16．一条船沿垂直河岸的方向航行，它在静水中航行速度大小一定，河水流速不变，且船在静水中速度大于河水的流速，则（ ）
| A． | 船沿垂直于河岸的路线到达对岸，渡河最省时 | |
| B． | 使船身方向垂直于河岸，渡河最省时 | |
| C． | 使船身方向垂直于河岸，渡河路程最短 | |
| D． | 不管穿向什么方向行驶，船都无法垂直到达正对岸 |
滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时（如图），滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（重力加速度g取10m/s2，sin37°取$\frac{3}{5}$，忽略空气阻力）：
13．
如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）
如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（ ）| A． | 小球水平抛出时的初速度大小为$\frac{gt}{tanθ}$ | |
| B． | 小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为$\frac{θ}{2}$ | |
| C． | 若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 | |
| D． | 若小球初速度增大，则θ减小 |
为交流电流表．线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动．
17．一个质量为m的小球固定在一根轻杆的一端，在竖直面内做圆周运动，当小球过最高点速度大小为v时，杆对小球的拉力为零．当小球过最高点速度大小为2v时，杆对小球的作用力大小和方向正确的是（ ）
| A． | 2mg，向上 | B． | 3mg，向上 | C． | 2mg，向下 | D． | 3mg，向下 |