Question

9．如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨由两种材料组成．PG右侧部分单位长度电阻为r₀，且PQ=QH=GH=L．PG左侧导轨电阻不计，导体棒AC的电阻为R₀，整个导轨处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度大小为B．质量为m的导体棒AC在恒力F作用下从静止开始运动，在到达PG之前导体棒AC已经匀速．
（1）求导体棒到达PG之间的最大速度．
（2）若导体棒运动到PQ中点时速度大小为v₁，试计算此时导体棒的加速度．

Answer 1

分析 （1）导体棒匀速运动时拉力与安培力平衡，根据安培力公式与平衡条件求解最大速度．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力，根据牛顿第二定律求解加速度；

解答 解：（1）导体棒匀速运动速度达最大，此时拉力与安培力平衡，根据平衡条件得：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{0}+{r}_{0}}$，
得：v=$\frac{F（{r}_{0}+{R}_{0}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）导体棒运动到PQ中点时速度大小为v₁，产生的感应电动势为：E=BLv₁
闭合回路中总电阻为：R=3Lr₀+R₀
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
导体棒AC所受安培力大小为：F_A=BIL
联立得：F_A=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{R}_{0}+3L{r}_{0}}$
根据牛顿第二定律得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{{R}_{0}+3L{r}_{0}}$=ma
则得：a=$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{m（{R}_{0}+3L{r}_{0}）}$，此时做减速运动，方向水平向左
答：（1）最大速度为$\frac{F（{r}_{0}+{R}_{0}）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）计算此时导体棒加速度为$\frac{F}{m}$-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{m（{R}_{0}+3L{r}_{0}）}$，方向水平向左；

点评 本题关键推导出安培力与速度的关系，正确分析功能关系，运用电磁感应与力学基本规律分析．