Question

【题目】如图所示、两根足够长光滑平行金属导轨间距l=0.9m，与水平面夹角θ=30°，正方形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度B=2T，方向垂直与斜面向上，甲、乙是两根质量相同、电阻均为R=4.86Ω的金属杆，垂直于导轨放置。甲置于磁场的上边界ab处，乙置于甲上方l处，现将两金属杆由静止同时释放，并立即在甲上施加一个沿导轨方向的拉力F，甲始终以a=5m/s2的加速度沿导轨匀加速运动，乙进入磁场时恰好做匀速运动，g=10m/s2。计算：

(1)每根金属杆的质量m；

(2)拉力F的最大值；

(3)乙到达磁场下边界时两杆间的距离及乙穿过磁场的过程中电路产生的热量。

Answer 1

【答案】（1）0.2kg（2）1N（3）0.225m；0.9J

【解析】

（1）由题意乙进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律求解加速度，根据运动公式求解进入磁场的速度；乙进入磁场后做匀速直线运动，由平衡条件可求解每根金属棒的质量；（2）因甲乙下滑的加速度相等，可知当甲在磁场中滑动时，乙还未进入磁场，根据牛顿第二定律列出F的表达式，甲做匀加速直线运动，v逐渐增大，拉力F逐渐变大；则当甲滑到cd位置时导体棒的速度最大，F最大；（3）甲出离磁场后做匀加速运动；乙在磁场中做匀速运动，由运动公式求解乙到达磁场下边界时两杆间的距离；乙穿过磁场过程产生的热量等于乙机械能的减小量：

（1）由题意得：乙进入磁场前做初速度为零的匀加速直线运动，加速度：

=10×sin30°=5m/s2；

乙进入磁场时的速度：=3m/s

乙进入磁场后做匀速直线运动，由平衡条件得：

解得：m=0.2kg

（2）因甲乙下滑的加速度相等，可知当甲在磁场中滑动时，乙还未进入磁场，则甲在磁场中受到的安培力：

由牛顿第二定律可得：

甲做匀加速直线运动，逐渐增大，拉力逐渐变大；则当甲滑到cd位置时导体棒的速度最大，F最大，此时甲的速度，

则代入数据解得：F=1N

（3）乙从进入磁场到到达磁场下边界的时间；

当乙进入磁场时，甲刚好出离磁场，速度为v=3m/s，甲出离磁场后的加速度仍为5m/s2，则t=0.3s内的位移 ，

则此时甲乙两棒相距

乙穿过磁场过程产生的热量等于乙机械能的减小量：