题目内容
【题目】如图所示，在空间中取直角坐标系Oxy，在第一象限内平行于y轴的虚线MN与y轴距离为d，从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，场强大小为E。静止的电子经过另一个电势差为U的电场加速后，从y轴上的A点以平行于x轴的方向射入第一象限区域，A点坐标为（0，h）。已知电子的电量为e，质量为m，加速电场的电势差U＞
，电子的重力忽略不计，求：
（1）电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t和离开电场区域时的速度v；
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l。
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）电子在沿x轴方向做匀速运动，即可求得运动时间，在电场方向做匀加速运动，由运动学公式及可求得速度；
（2）电子射入第一象限的电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解出出电场点的坐标，电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，先求出电子射出P点的速度，再由位移公式求解电子经过x轴时离坐标原点O的距离．
解：（1）由 eU=
mv02
得电子进入偏转电场区域的初速度v0=
设电子从MN离开，则电子从A点进入到离开匀强电场区域的时间t=
=
；
y=at2=
因为加速电场的电势差U＞
，说明y＜h，说明以上假设正确，
所以vy=at=
×d
=
离开时的速度v=
（2）设电子离开电场后经过时间t′到达x轴，在x轴方向上的位移为x′，则
x′=v0t′
y′=h﹣y=h﹣
t=vyt′
则 l=d+x′=d+v0t′=d+v0（
﹣
）=d+
h﹣
=+h
代入解得 l=+
答：（1）若加速电场的电势差U＞
，则电子从A点进入电场到离开该电场区域所经历的时间t为
，离开电场区域时的速度v为
；
（2）电子经过x轴时离坐标原点O的距离l为
+
．
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