题目内容

【题目】如图,粗糙直轨道AB与水平方向的夹角θ37°;曲线轨道BC光滑且足够长,它们在B处光滑连接。一质量m0.2kg的小环静止在A点,在平行于AB向上的恒定拉力F的作用下,经过t0.8s运动到B点,立即撤去拉力F,小环沿BC轨道上升的最大高度h=0.8m。已知小环与AB间动摩擦因数μ0.75。(g10m/s2sin37°0.6cos37°0.8)求:

1)小环上升到B点时的速度大小;

2)拉力F的大小;

3)简要分析说明小环从最高点返回A点过程的运动情况。

【答案】(1) 4m/s (2) 3.4N (3) 小环从最高点返回B点过程中,只有重力做功,机械能守恒 ,小环做加速运动,回到B点时速度大小为4m/s。小环由BA运动过程中,根据小环受力有F=mgsinθ—μmgcosθ =0,小环在BA段以4m/s平行BA向下匀速直线运动

【解析】试题分析:因BC轨道光滑,小环在BC上运动时只有重力做功,其机械能守恒,根据机械能守恒定律求解小环在B点时的速度大小;小环在AB段运动过程,由牛顿第二定律和运动学公式结合求解拉力F的大小。

1BC轨道光滑,小环在BC上运动时只有重力做功,机械能守恒,即小环在B处与最高处的机械能相等,且在最高处时速度为零B点为零势能点,

根据机械能守恒定律

代入数据得小环在B点速度vB4m/s

2)小环在AB段受到恒力作用,做初速度为零的匀加速直线运动

所以有vBat

代入数据得a=5m/s2

小环受力如图

根据小环受力,由牛顿第二定律F=ma F—mgsinθ—f=ma

其中f=μN=μmgcosθ

可得F=mgsinθ+μmgcosθ+ma

代入数据得 F=3.4N

3小环从最高点返回B点过程中,只有重力做功,机械能守恒 ,小环做加速运动,

回到B点时速度大小为4m/s。小环由BA运动过程中,根据小环受力有F=mgsinθ—μmgcosθ =0小环在BA段以4m/s平行BA向下匀速直线运动

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