Question

19．长L=0.5m的轻杆，其一端连接着一个零件A，A的质量m=2kg．现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示．在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力：
（1）A的速率为0.5m/s；
（2）A的速率为4m/s．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球在最高点受重力和杆子的作用力的合力提供向心力，假设杆子作用力表现为拉力，根据牛顿第二定律求出作用力的大小，若为正值，为拉力，若为负值，为支持力．

解答 解：以A为研究对象，设其受到杆的拉力为F，则有：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$．
（1）代入数据v=0.5m/s，可得：F=m（$\frac{{v}^{2}}{L}$-g）=2×（$\frac{0．{5}^{2}}{0.5}$-10）N=-19N，
即A受到杆的支持力为19 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力19N．
（2）代入数据v=4 m/s，可得：F=m（$\frac{{v}^{2}}{L}$-g）=2×（$\frac{{4}^{2}}{0.5}$-10）N=44 N，
即A受到杆的拉力为44 N．根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力44 N．
答：（1）A的速率为0.5m/s，A对杆的作用力为压力，大小为19 N．
（2）A的速率为4m/s，A对杆的作用力为拉力，大小为44 N．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，本题应注意明确杆的性质，知道杆即可以向下拉物体，也可以向上支持物体，因此要根据向心力公式明确力的方向．