Question

10．如图所示，一个光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，然后小球从轨道口B处飞出，最后落在水平面上，已知小球落地点C与B处的水平距离为$\sqrt{5}$R，重力加速度为g，则小球通过B处时对轨道口的压力为多大？

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出小球通过B点的速度，再根据牛顿第二定律求出轨道B点对小球的弹力，从而得出小球通过B点时对轨道的压力．

解答 解：根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
则B点的速度为：v=$\frac{x}{t}=\frac{\sqrt{5}R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{gR}$，
在B点，根据牛顿第二定律得：$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：N=$m\frac{{v}^{2}}{R}-mg=0.25mg$．
根据牛顿第三定律知，小球对B点的压力为0.25mg．
答：小球通过B处时对轨道口的压力为0.25mg．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．