Question

10．如图所示，质量为m的粗糙半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h₀高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B点冲出，在空中能上升到距B点所在水平线的最大高度为$\frac{3}{4}$h₀（不计空气阻力），则（　　）

• A． 小球和小车组成的系统在水平方向动量守恒
• B． 小车向左运动的最大距离为R
• C． 小球离开小车后做斜抛运动
• D． 小球第二次能上升到距B点所在水平线的最大高度$\frac{1}{2}$h₀＜h＜$\frac{3}{4}$h₀

Answer 1

分析 水平地面光滑，系统水平方向动量守恒，则知小球离开小车后做竖直上抛运动，下来时还会落回小车中，根据动能定理求出小球在小车中滚动时摩擦力做功．第二次小球在小车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功变小，据此分析答题．

解答 解：A、小球与小车组成的系统在水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒，故A正确；
B、设小车向左运动的最大距离为x．系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
mv-mv′=0
即有：m$\frac{2R-x}{t}$-m$\frac{x}{t}$=0
解得小车的位移为：x=R，故B正确；
C、小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；
D、小球第一次车中运动过程中，由动能定理得：mg（h₀-$\frac{3}{4}$h₀）-W_f=0，W_f为小球克服摩擦力做功大小，解得：W_f=$\frac{1}{4}$mgh₀，即小球第一次在车中滚动损失的机械能为$\frac{1}{4}$mgh₀，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于$\frac{1}{4}$mgh₀，机械能损失小于$\frac{1}{4}$mgh₀，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于：$\frac{3}{4}$h₀-$\frac{1}{4}$h₀=$\frac{1}{2}$h₀，而小于$\frac{3}{4}$h₀，即$\frac{1}{2}$h₀＜h＜$\frac{3}{4}$h₀．故D正确；
故选：ABD

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚小球与小车的运动过程是解题的关键，要注意系统水平方向动量守恒，但总动量并不守恒．