Question

3．如图所示，光滑水平地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同的长木板．一质量M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v₀=6.0m/s从长木块左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，铜块速度v₁=4.0m/s．铜块最终停在第二块木板上．（取g=10m/s²，结果保留两位有效数字）求：
①第一块木板最终速度和铜块的最终速度；
②整个过程的发热量．

Answer 1

分析 （1）铜块和10个长木板组成的系统，在水平方向上不受力，系统动量守恒，根据动量守恒定律求出第一块木板的最终速度．铜块最终停在第二块木板上，与剩余的9个木板具有相同的速度，对铜块和剩余的9个木板为研究系统，运用动量守恒定律求出铜块的最终速度．
（2）系统损失的动能转化为内能，由此即可求出发热量．

解答 解：（1）铜块和10个长木板在水平方向不受外力，所以系统动量守恒．
设铜块滑动第二块木板时，第一块木板的最终速度为v₂，选取向右为正方向，由动量守恒定律得，
Mv₀=Mv₁+10mv₂
解得v₂=2.5m/s．
由题可知，铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v₃，由动量守恒定律得：
Mv₁+9mv₂=（M+9m）v₃
解得：v₃=3.4m/s．
（2）由功能关系，该过程中产生的热量：Q=$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+9m）{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×6．{0}^{2}-\frac{1}{2}×0.08×2．{5}^{2}-\frac{1}{2}×（9×0.08+1.0）×3．{4}^{2}$=7.81J
答：（1）第一块木板的最终速度为2.5m/s．铜块的最终速度为3.4m/s．（2）整个过程的发热量是7.81J．

点评 该题通过滑块在铜板上的运动，考查动量守恒定律与功能关系，解决本题的关键知道动量守恒的条件，以及能够合适地选择研究的系统，运用动量守恒定律进行求解．