Question

11．如图所示，货车正在以a₁=0.2m/s²的加速度启动．同时，一只壁虎以v₂=0.4m/s的速度在货车壁上向上匀速爬行．试求：
（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小和方向；
（2）经过2s的时间壁虎相对于地发生的位移．

Answer 1

分析 （1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．分别求出2s末，两个方向上的速度，根据速度合成原则即可求解；
（2）分别求出壁虎水平和竖直方向的位移，根据矢量合成原则即可求解．

解答 解：（1）壁虎同时参入了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动．
经过2 s时，壁虎向上运动的速度v_y=v₂=0.4 m/s，
随车运动的速度v_x=v₁=a₁t=0.2×2=0.4 m/s，
如图1所示，壁虎运动的合速度在t=2 s末，
大小为：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=0.4$\sqrt{2}$m/s，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1，故壁虎速度方向在该时刻与水平方向成45°角．
（2）如图2，在汽车启动后2 s这段时间内，壁虎的水平位移为：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×0.2×{2}^{2}$=0.4 m，
竖直位移为：y=v_yt=0.4×2=0.8 m，
壁虎相对地面发生的位移为：s=0.9 m
答：（1）经过2s时，地面上的人看到壁虎的速度大小0.4$\sqrt{2}$m/s，和方向与水平方向成45°；
（2）经过2s时，壁虎相对地面发生的位移大小0.9m．

点评 本题的解题方向与平抛运动相似，把壁虎的运动分解到水平和竖直方向研究，难度适中．