题目内容

19．氢原子处于基态时能量E1=-13.6ev、轨道半径为r1，已知电子电量为e，质量为m，静电力衡量为k．（普朗克常量h=6.63×10-34J．s）求：
（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射氢原子？
（2）若已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，今用一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光照射钠，通过计算说明有几条谱线可使钠发生光电效应？
（3）氢原子核外电子的绕核运动可等效为一环形电流，则氢原子处于n=2的定态时，核外电子的等效电流多大？（用k、e、m、r1表示）

分析 （1）要使处于基态的氢原子电离，照射光光子的能量应能使电子从基态跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为：hγ=0-E1
（2）先求出钠的逸出功，再计算出在能级跃迁时放出的能量，和逸出功比较判断即可．
（3）氢原子处于n=2的激发态时，氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，列方程求解速度v，应用电流定义求解．

解答 解：（1）n=2的氢原子的能量为：E2=$\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$=-3.4eV；
用频率为γ的电磁波照射氢原子，则有：hγ=0-E2=3.4eV=3.4×1.6×10-19J
解得：γ=8.21×1014Hz
（2）已知钠的极限频率为6.00×1014Hz，
钠的逸出功为：W=hν=6.63×10-34×6.00×1014 J=2.49 eV
一群处于n=4的激发态的氢原子发射的光照射钠，要使钠发生光电效应，必使跃迁时两能级的差△E≥W，
所以在六条光谱线中有E41、E31、E21、E42四条谱线可使钠发生光电效应．
（3）氢原子核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力充当向心力，有：$\frac{k{e}^{2}}{{r}_{2}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}{r}_{2}}{{T}^{2}}$，
r2=4r1，核外电子的等效电流为：$I=\frac{e}{T}$=$\frac{{e}^{2}}{16π{r}_{1}}\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}}}$；
答：（1）若要使处于n=2的氢原子电离，至少要用8.21×1014Hz频率的电磁波照射氢原子；
（2）通过计算有4条谱线可使钠发生光电效应；
（3）核外电子的等效电流$\frac{{e}^{2}}{16π{r}_{1}}\sqrt{\frac{k}{m{r}_{1}}}$．

点评 本题考查非常全面，既考查了原子电离时吸收的能量，又考查了匀速圆周运动以及电流的定义式，还考查了发生光电效应的条件，需要调动整个高中的知识来处理，仔细体会．

练习册系列答案
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