题目内容
8．
如图所示，光滑的金属轨道分水平段和半圆弧段两部分，N点为连接点，O点为外侧轨道半圆弧的圆心，P点为外侧轨道半圆弧的最高点，两金属轨道之间的宽度为0.5m，匀强磁场方向竖直向上且与轨道水平部分所在平面垂直，磁感应强度大小为0.5T，质量为0.05kg，长1m的均匀金属杆置于金属导轨上的M点，如图，当通过金属轨道在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，金属细杆可以沿杆向右由静止开始运动，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，已知ON=OP=0.4m，MN=1.6m，求：（1）金属细杆运动到P点时对每一条轨道的压力大小；
（2）金属细杆落地瞬间两端的电势差大小．
分析 （1）根据牛顿第二定律和速度位移公式求出金属棒到达N点的速度，结合动能定理求出最高点的速度，再根据牛顿第二定律求出弹力的大小．
（2）根据平抛运动的规律求出金属棒落地瞬间的速度，结合E=BLv求出感应电动势，从而得出两端的电势差．
解答 解：（1）当通过金属轨道在金属细杆内通以电流强度为2A的恒定电流时，受到的安培力为：
F=BId=0.5×2×0.5N=0.5N，
金属棒的加速度为：
a=$\frac{F}{m}=\frac{0.5}{0.05}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$，
则金属棒到达N点的速度为：
v=$\sqrt{2a{x}_{MN}}$=$\sqrt{2×10×1.6}m/s=4\sqrt{2}m/s$，
从N到P，根据动能定理知：
$-mg•2r=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得最高点的速度为：v′=4m/s．
在P点，根据牛顿第二定律得：$2N+mg=m\frac{{v′}^{2}}{r}$，
代入数据解得：N=0.75N，
则金属细杆运动到P点时对每一条轨道的压力大小为0.75N；
（2）金属杆离开P点后，做平抛运动，根据$2r=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平抛运动的时间为：
$t=\sqrt{\frac{4r}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
则落地时的竖直分速度为：
vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，
根据平行四边形定则知，落地的速度为：
v=$\sqrt{v{′}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{16+16}m/s=4\sqrt{2}m/s$，
落地时感应电动势为：
E=BLv=0.5×1×$4\sqrt{2}$V=$2\sqrt{2}V$．
则有：U=E=$2\sqrt{2}V$．
答：（1）金属细杆运动到P点时对每一条轨道的压力大小为0.75N；
（2）金属细杆落地瞬间两端的电势差大小为$2\sqrt{2}$V．
点评 本题中安培力是恒力，可以根据功的公式求功，运用动能定理求速度，再根据牛顿运动定律求解轨道的作用力，也就是说按力学的方法研究通电导体的运动问题．
补充习题江苏系列答案
学练快车道口算心算速算天天练系列答案| A． | 木块的加速度为零 | |
| B． | 木块所受合外力为零 | |
| C． | 木块所受合外力的大小一定，方向改变 | |
| D． | 木块的加速度大小不变 |
| A． | 做曲线运动的物体，其速度大小一定变化 | |
| B． | 做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零 | |
| C． | 曲线运动一定是变加速运动 | |
| D． | 物体做曲线运动时，它的加速度方向始终和速度方向垂直 |
| A． | $\frac{r_1}{r_2}$ | B． | $\sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$ | C． | $\frac{r_2}{r_1}$ | D． | $\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}$ |
固定于绝缘水平桌面上的金属框架cbef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属板ab搁在框架上，与框架接触良好且可无摩擦滑动，此时abed构成了一个边长为10cm的正方形回路．已知ab棒的电阻为2Ω，其余电阻不计，开始时磁场的磁感应强度B0=5T．若从t=0时刻起，磁感应强度以$\frac{△B}{△t}$=20T/s的变化率均匀增加，同时在ab棒的中点加上水平拉力使棒始终保持静止，则关于t=0时刻以后的abed回路，下列说法正确的是（ ）| A． | 回路中没有感应电流 | |
| B． | 回路中感应电流大小为1A | |
| C． | 在t1=1s时刻，金属棒ab受到的安培力大小为0.05N | |
| D． | 在t1=1s时刻，金属棒ab受到的水平拉力大小为0.25N |
如图所示，两根相距为l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放在ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（垂直纸面向里）．现对MN施力使它沿导轨方向以速度v水平向右做匀速运动．令U表示MN两端电压的大小，则（ ）| A． | U=$\frac{1}{2}$Blv，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d | |
| B． | U=Blv，流过固定电阻R的感应电流由d经R到b | |
| C． | U=$\frac{1}{2}$Blv，流过固定电阻R的感应电流由d经R到b | |
| D． | U=Blv，流过固定电阻R的感应电流由b经R到d |
粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示（ ）| A． | 四种情况下流过ab边的电流的方向都相同 | |
| B． | 四种情况下ab两端的电势差都相等 | |
| C． | 四种情况下流过线框的电荷量都相等 | |
| D． | 四种情况下磁场力对线框做功的功率都相等 |
如图所示，水平转盘可绕竖直轴匀速转动，在转盘上距离转轴O为R=1m的A位置叠放着质量m=2kg和M=1kg的两个物块（可视为质点），m与M之间的动摩擦因数=0.4，M与转盘之间的动摩擦因数=0.5．求：