Question

17．如图所示，水平转盘可绕竖直轴匀速转动，在转盘上距离转轴O为R=1m的A位置叠放着质量m=2kg和M=1kg的两个物块（可视为质点），m与M之间的动摩擦因数=0.4，M与转盘之间的动摩擦因数=0.5．求：
（1）保持m和M均不滑动，转盘的最大转速
（2）若转盘转速变为（1）中的一半，m所受摩擦力多大．

Answer 1

分析 （1）分别对m和M、m这个整体进行受力分析，得到合外力即向心力，进而得到最大转速，然后就可得转盘的最大转速为较小的那个；
（2）根据角速度求得向心力，进而根据受力分析得到摩擦力．

解答 解：（1）保持m和M均不滑动，转盘的转速为ω，那么m受到的向心力为mω²R；又有m的最大合外力为最大静摩擦力，故$0.4mg=m{{ω}_{1}}^{2}R$，所以，${ω}_{1}=\sqrt{\frac{0.4g}{R}}$；
将m和M看成一个整体，则向心力为（m+M）ω²R；最大合外力为最大静摩擦力，则$0.5（m+M）g=（m+M）{{ω}_{2}}^{2}R$，所以，${ω}_{2}=\sqrt{\frac{0.5g}{R}}$；
所以，保持m和M均不滑动，转盘的最大转速为${ω}_{max}={ω}_{1}=\sqrt{\frac{0.4g}{R}}=2rad/s$；
（2）转盘转速变为（1）中的一半，即$ω′=\frac{1}{2}{ω}_{max}=1rad/s$，所以，m做圆周运动的向心力F=mω′²R=2×1²×1N=2N；
又有m的摩擦力做向心力，所以，m所受摩擦力为2N．
答：（1）保持m和M均不滑动，转盘的最大转速为2rad/s；
（2）若转盘转速变为（1）中的一半，m所受摩擦力为2N．

点评 在匀速圆周运动中，垂直运动平面的合外力为零，在运动平面内的合外力做向心力．