Question

1．2017年4月22日，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室顺利完成自动交会对接．任务完成后“天舟一号”发生升空后，进入预定的圆轨道运行．经过变轨后升到“天宫二号”所在的圆轨道运行．变轨前和变轨完成后“天舟一号”做圆周运动的轨道半径分别为r₁、r₂，动能分别为E_k1、E_k2，则E_k1：E_k2等于（　　）

• A． $\frac{r_1}{r_2}$
• B． $\sqrt{\frac{r_1}{r_2}}$
• C． $\frac{r_2}{r_1}$
• D． $\sqrt{\frac{r_2}{r_1}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，得到飞船的速度与轨道半径的关系，从而求得动能与轨道半径的关系，再求动能之比．

解答 解：根据万有引力提供向心力得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
可得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
飞船的动能为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{GMm}{2r}$
得：E_k1：E_k2=r₂：r₁．
故选：C

点评 解决本题的关键是建立模型，寻找飞船向心力的来源：万有引力，通过列式分析．